你的問題，我談談我看法，供你參考。

1.我研究生的方向就是常微分方程。主要研究微分方程的定性和穩定性問題，還有周期解的存在性問題。這些都是數學專業做的事。但你從事土木工程專業，主要是應用微分方程，所以學會數值計算，也就是微分方程的數值模擬和計算，給出表格形式的數值解。然後直觀畫出圖形進行研究分析。

2.學習微分方程這門課分為常微分方程和偏微分方程，也稱為數理方程。不知道你指的哪門課程。但不管是常微分方程還是偏微分方程。都得學會基本的微分方程的概念，特別是幾種特殊型別的方程的解析表示式的求法，以便於化繁為簡，然後根據微分方程數值解群要求的條件利用軟體程式設計或現有的matlab工具箱給出數值解。我當時有一個學期同時給本科上微分方程和matlab這兩門課時，在微分方程考試中如果寫出matlab數值解程式，我也算對。這就是讓學生學會用微分方程。這對以後工作中更實用，對解決問題更有幫助。

比如當時程式設計解決下面這個複雜的Apollo的運動軌跡方程（15題），首先必須對方程進行預處理，才能使用演算法編寫出程式，這些還是需要知道微分方程的基本知識的，否則你都無法看懂程式，更談不上使用程式了。附上程式程式碼如下。

function xdot=apollo(t,x)

xdot=[x(3);x(4);x(1)+2*x(4)-(0.9879*(x(1)+0.0121))/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-(0.0121*(x(1)-0.9879))/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2);...

x(2)-2*x(3)-0.9879*x(2)/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-0.0121*x(2)/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2)];

你不妨試試執行的結果，看看運動曲線軌跡，特別漂亮，但肯定與理論曲線有誤差的。

[t x]=ode45(@apollo,[0,20],[1.2,0,0,-1.04935750983031990726]);[t,x];figure(1);plot(t,[x(:,1),x(:,2)]);%gtext("說明文字")%text(1.2,0.5,"說明文字")%title("the curve of x and y with t");%legend("x","y");xlabel("time");ylabel("the value of y");grid on%axis([0,10,-2,2])%title("\bf y=e^{-x^{2}/2}")figure(2);plot(x(:,1),x(:,2))figure(3),polar(t,x(:,1))figure(4);polar(t,x(:,2))figure(5);plotyy(t,x(:,1),t,x(:,2));%title("\bf\int\it\sl\forall\xi\cong\propto\cup\div\rangle\equiv\geq\Re\otimes\oslash\cup\subset\in\leftrightarrow\uparrow")% function xdot=apollo(t,x)% xdot=[x(3);x(4);x(1)+2*x(4)-(0.9879*(x(1)+0.0121))/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-(0.0121*(x(1)-0.9879))/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2);...% x(2)-2*x(3)-0.9879*x(2)/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-0.0121*x(2)/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2)]

供你參考！

土木選手，涉及空間多變數，必然偏微分方程數值解，有限元。

偏微分方程解析解，定性理論必須瞭解一點。否則你對數值解肯定沒有事先的直觀的期待！！！這時候一定很不爽，最多是程式設計除錯透過高興一下罷了。

怎麼說呢，pde數值分析是你的工具，或者說是你砍人的兵器。屬於招式層面的東西。

但是如果你對這個工具本身沒有深刻的理解，很難運用好的。對數值分析和pde來說，矩陣分析，泛函分析（應該不怎麼需要測度），特殊函式，就屬於內功系列了。

舉個例子，數值穩定性，其實完全是泛函分析非常容易理解的收斂性問題。pde求解必須理解插值逼近，你有矩陣泛函護體，太容易理解了。

這麼說吧，演算法是要構造一個收斂序列，這就是運算元泛函各種收斂性。一旦收斂，就可以用有限多近似，這就變成了矩陣範數等等。

所謂練武不練功，到老一場空。