數學是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

數學定義的三個主要型別被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。

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亞里士多德把數學定義為“數量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數學研究越來越嚴格，開始涉及與數量和量度無明確關係的群論和投影幾何等抽象主題，數學家和哲學家開始提出各種新的定義。

這些定義中的一些強調了大量數學的演繹性質，一些強調了它的抽象性，一些強調數學中的某些話題。即使在專業人士中，對數學的定義也沒有達成共識。數學是否是藝術或科學，甚至沒有一致意見。許多專業數學家對數學的定義不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是說，“數學是數學家做的。”

數學在不同的領域有不同的定義，在藝術家眼裡，數學如同音樂、繪畫及詩歌一樣，是一門藝術，美術老師說繪畫就是在標了數字的區塊上塗上顏色，音樂老師說樂譜很多是用數字來表示的，語文老師講詩詞還要區分是五言還是七言，在數學老師眼裡就是公式、定義和演算法等等。

在《中國大百科全書·數學卷》中對數學的定義是：“數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的,簡單地說,是研究數和形的科學.”

恩格斯指出：“數學是數量的科學”,“純數學的物件是現實世界的空間形式和數量關係”

那麼總概括數學是研究現實世界的數量關係和空間形式的科學.

數學簡單來說就是一種工具，也可以說是一種模型，是其他學科的基礎，單純的數學沒有什麼實際意義，但是以數學為基礎的其他學科意義很大，用數學的思維和計算方法，也可以解決其他領域中的疑難問題。