顯然，半夜0:00及中午12:00時三個針重合，24:00就是當天的0:00,三個針也重合.現在的問題是：在0:00與12:00之間還有沒有什麼時刻時、分、秒三個針也能重合在一起？當然，如果在0:00與12:00之間的某個時刻（是上午的一個時刻）三個針能重合，則在12:00與24:00之間相應的時刻（是下午相應的時刻）三個針也能重合。要把這個問題弄清楚，需要進行一些計算。我們先算一下在0:00與12:00之間的哪些時刻時針與分針這兩個針能重合在一起，而先不考慮秒針是否與它們重合。顯然，在1:00以前，時針與分針不會重合，因為時針與分針一起從0:00出發，時針走得慢，分針走得快，分針的角速度是時針角度的12倍。一小時以後，即1:00與2:00之間，時針與分針應該重合一次，因為在從1:00到2:00的一個小時當中，時針轉過，而分針又轉了一圈。從1:00算起，時針與分針都在作圓周運動。可以說開始時時針在前（它從一點的位置開始），分針在後（它從十二點的位置開始），但是由於分針一小時轉，時針一小時只轉，分針的角速度比時針快，所以分針能逐漸接近時針，與時針重合，然後再超過時針。到2:00時，時針才指向兩點，分針又指向十二點了。可見，時針與分針同時從0:00開始運動之後，在1:05到1:10之間的某個時刻將實現第一次重合。我們來計算一下這個時刻。設這個時刻是1點x分，則從1:00到這個時刻，分針走過的角度是，時針走過的角度是，分針走過的角度是時針走過的角度的12倍，因而可得方程解之可得這說明，零點以後，在1點過分時,時針與分針第一次重合。由於時針與分針各自都在作勻速運動，所以顯然，以後每隔1小時零分鐘，時針與分針都會重合一次。因而，在0:00與12:00之間，時針與分針重合的時刻有：0點0分，1點分，2點分，3點分，4點分，5點分，6點分，7點分，8點分，9點分，10點分，11點60分（即12點整）。當然我們也可以按照上面的思路算出在0:00與12:00之間分針與秒針都在哪些時刻重合，然後看看這些時刻有沒有與時、分兩針重合的時刻相同的，凡相同的時刻就是三個針都重合的時刻。但是如果為了簡便，我們也可以不具體求出時針與分針在哪些時刻重合、分針與秒針中哪些時刻重合，再去挑選共同的時刻。上面我們已經算出了，從0:00開始，每隔分鐘時針與分針重合一次。我們可以類似地算出，從0:00開始，每隔多少秒鐘分針與秒針重合一次。然後求出這兩個時間間隔的最小公倍數，就知道每隔多少秒鐘分針與秒針能重合一次？下面我們算一下：從0:00開始，每隔多少秒鐘分針與秒針能重合一次？分針和秒針執行的情況與時針和分針執行的情況有些類似。我們知道，在零點之後，分針與秒針的第一次重合應該發在0點1分到0點2分之間。設這個時刻是0點1分y秒，利用秒針的角速度是分針角速度的60倍這個條件，考慮從0點1分到0點1分y秒分針與秒針分別轉過的角度，可得方程y=60(y-1)解之可得即每經過1分零秒，分針與秒針能重合一次。下面我們求分鐘與1分零秒的最小公倍數；分=分=小時，1分秒=秒=秒=小時。二者的最小公倍數是12小時。由此可知，一天當中，只是在0:00、12:00和24:00時，時針、分針、秒針才能都重合到一起。