高斯消去法，又稱高斯消元法，實際上就是我們俗稱的加減消元法。

　　數學上，高斯消去法或稱高斯－約當消去法，由高斯和約當得名（很多人將高斯消去作為完整的高斯－約當消去的前半部分），它是線性代數中的一個演算法，用於決定線性方程組的解，決定矩陣的秩，以及決定可逆方矩陣的逆。當用於一個矩陣時，高斯消去產生“行消去梯形形式”。　一個二元一次方程組，設法對每個等式進行變形，使兩個等式中的同一個未知數的係數相等，這兩個等式相減，得到一個新的等式，在這個新的等式中，係數相等的未知數就被除去了（係數為0）。　　同樣的也適合多元多次方程組。高斯消元是求解線性方程組的重要方法，在OI中有廣泛的應用。本文就來討論這個方法。　　什麼是線性方程組？含m個方程和n個未知量的方程組定義為 　　a(11)x(1)+a(12)x(2)+...+a(1n)x(n)=b(1) 　　a(21)x(1)+a(22)x(2)+...+a(2n)x(n)=b(2) 　　... 　　a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+...+a(mn)x(n)=b(m) 　　這個方程組稱為m*n線性方程組，其中a(ij)和b(i)為實數，括號中為下標。　　這個方程組有多種表示方法。例如，我們知道m*n矩陣（用大寫字母表示）是一個m行n列的數陣，n維向量（用加粗的小寫字母表示）是n個數的陣列，也就是一個n*1矩陣（列向量。我們不考慮行向量）。另外，大家也都知道矩陣乘法。因此一個m*n線性方程組可以表示為 　　Ax=b，其中A是由係數aij組成的m*n矩陣即係數矩陣，x是n維的未知數向量，b是m維的結果向量。如果把向量b寫到A的右邊得到m*(n+1)的矩陣，得到的新矩陣稱為這個方程組的增廣矩陣。每一個方程組均對應於一個增廣矩陣。