令 y=xu，則 u＝
y
x
，且
dy
dx
＝u+x
du
．
由 （3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0 可得
＝
3x2+2xyy2
x22xy
=
u22u3
2u1
，
所以 x
u=
3(u2u1)
利用分離變數可得，
u2u1
du＝
3
dx，
兩邊積分可得
ln|u2-u-1|=-3ln|x|+C，
故 u2-u-1=
C
x3
將 u＝
代入，可得
y2-xy-x2=
令 y=xu，則 u＝
y
x
，且
dy
dx
＝u+x
du
dx
．
由 （3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0 可得
dy
dx
＝
3x2+2xyy2
x22xy
=
u22u3
2u1
，
所以 x
du
dx
＝
dy
dx
u=
3(u2u1)
2u1
．
利用分離變數可得，
2u1
u2u1
du＝
3
x
dx，
兩邊積分可得
ln|u2-u-1|=-3ln|x|+C，
故 u2-u-1=
C
x3
．
將 u＝
y
x
代入，可得
y2-xy-x2=
C
x
．