解：∵ylny dx + (x-lny)dy=0

∴ylnydx/dy+x=lny..........(1)

∴原方程與方程(1)同解

用常數變易法求解方程(1)

∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny)

==>dx/x=-d(lny)/lny

==>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是積分常數，也可以把ln│C│設成C)

==>x=C/lny

∴設方程(1)的解為x=C(y)/lny (C(y)表示關於y的函式)

∵dx/dy=(C"(y)*lny-C(y)/y)/ln瞴

代入方程(1)得ylny[(C"(y)*lny-C(y)/y)/ln瞴]+C(y)/lny=lny

==>y*C"(y)-C(y)/lny+C(y)/lny=lny

==>y*C"(y)=lny

==>C"(y)=lny/y

==>C(y)=∫lnydy/y=∫lnyd(lny)=ln│lny│+C (C是積分常數)

∴方程(1)的解是x=(ln│lny│+C)/lny

故原方程的通解是x=(ln│lny│+C)/lny (C是積分常數)。