用燕尾定律可以證明。
證法1
下面的是第一種方法：相似三角形法
已知：△abc的兩條中線ad、cf相交於點o，連線並延長bo，交ac於點e。
求證：ae=ce
證明：
如圖，過點o作mn∥bc，交ab於點m，交ac於點n；
過點o作pq∥ab，交bc於點p，交ac於點q。
∵mn∥bc
∴△amo∽△abd，△ano∽△acd
∴mo：bd=no：cd，no：cd=ao：ad
∴mo：bd=no：cd
∵ad是△abc的一條中線
∴bd=cd
∴mo=no
∵pq∥ab
∴△cpo∽△cbf，△cqo∽△caf
∴po：bf=co：cf，qo：af=co：cf
∴po：bf=qo：af
∵cf是△abc的一條中線
∴af=bf
∴po=qo
∵mo=no，∠mop=∠noq，po=qo
∴△mop≌△noq(sas)
∴∠mpo=∠nqo
∴mp∥ac（內錯角相等，兩條直線平行）
∴△bmr∽△bae（r為mp與bo的交點），△bpr∽△bce
∴mr：ae=br：be，pr：ce=br：be
∴mr：ae=pr：ce
∵mn∥bc，pq∥ab
∴四邊形bmop是平行四邊形
∴mr=pr（平行四邊形的對角線互相平分）
∴ae=ce
圖：
用燕尾定律可以證明。
證法1
下面的是第一種方法：相似三角形法
已知：△abc的兩條中線ad、cf相交於點o，連線並延長bo，交ac於點e。
求證：ae=ce
證法1圖證明：
如圖，過點o作mn∥bc，交ab於點m，交ac於點n；
過點o作pq∥ab，交bc於點p，交ac於點q。
∵mn∥bc
∴△amo∽△abd，△ano∽△acd
∴mo：bd=no：cd，no：cd=ao：ad
∴mo：bd=no：cd
∵ad是△abc的一條中線
∴bd=cd
∴mo=no
∵pq∥ab
∴△cpo∽△cbf，△cqo∽△caf
∴po：bf=co：cf，qo：af=co：cf
∴po：bf=qo：af
∵cf是△abc的一條中線
∴af=bf
∴po=qo
∵mo=no，∠mop=∠noq，po=qo
∴△mop≌△noq(sas)
∴∠mpo=∠nqo
∴mp∥ac（內錯角相等，兩條直線平行）
∴△bmr∽△bae（r為mp與bo的交點），△bpr∽△bce
∴mr：ae=br：be，pr：ce=br：be
∴mr：ae=pr：ce
∵mn∥bc，pq∥ab
∴四邊形bmop是平行四邊形
∴mr=pr（平行四邊形的對角線互相平分）
∴ae=ce
圖：