設兩數為X與Y，兩數和為A，積為B1、龐涓不知道此數，說明A不是2+3,2+4,99+98,99+97，即5,6,197,196。2、龐涓知道孫臏不知道，首先說明B並非兩質數之積，換句話說，B至少有三個質因數才會導致孫臏不知如何拆分。由於大於6而小於200的偶數必可表為兩質數的和（著名的1+1問題），故龐涓所知的A必為奇數，否則有可能A能表成兩質數的和，則龐涓不敢稱知道孫臏不知道（怎麼聽起來這麼彆扭呢）。站在我們的角度，可以推論兩點：A為奇數，拆分時必有一奇一偶，因此B必有質因數2，且A-2為合數（只有2是偶質數，其餘情況下，必有一數為大於2的偶數，兩數乘積必至少有三個質因數）；B的最大質因數必小於50，否則孫將能確定此兩數為何，龐不敢稱知道孫不知道。而又由最大質因數小於50可以推知，A的值必小於53+2=55（53為大於50的最小質數），因為任何大於等於55的數都可以表示為53+(55-X)，在這種情況下，孫臏必然知道如何拆分B。——當然，這個分析過程孫也知道，因此我們能想到的，以這兩位的才智，當然也能想到。現在孫臏也知道這個情況，而他比我們還更知道多一個B。3、在龐涓說完第一番話後，孫臏得到的資訊是：A為小於55且大於5的奇數，A-2為合數。孫臏在得到這些資訊後說“我知道了”。對我們第三方來說，提供了一些資訊。因為這兩個數為一奇一偶，如果孫臏要確定自己知道這兩個數，只有三種可能。一是A為一個奇質因數與2的次方數（次方數大於1）的和，二是A為一個大於55-2=53一半的奇質因數（這個因數顯然只可能有一個）與另一個偶數的和——在這兩種情況下，孫臏都能確定這兩個數。還有一種可能就是當B的所有拆分只有一種情況在A可能的取值中時，孫臏才能確定這兩個數。4、當孫臏說“我知道了”後，龐涓明白孫臏為什麼說“我知道了”，因為他也知道只有以上三種情況才能保證孫臏知道。然後龐涓根據自己已知的A值來判斷孫臏說的是哪種情況，並得到唯一可能值。下面窮舉可能的A值：11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53。當B的最大奇質因數大於53的一半且小於53時，即B的最大奇質因數為29、31、37、41、43、47的情況下，顯然A大於29+2=33。這時有既有可能把A拆分為一個大奇質因數與一個偶數的和，也有可能拆為2的次方（次方數大於1）與一個奇質數的和，且只能有唯一一種拆法，龐涓才可確定是哪兩個數，也就是說他才能說“我也知道了”。首先在不考慮上述第三種情況時先排除一部分可能的A值。一個個排除11=2^2+7=2^3+3，不唯一，被排除（有兩種情況滿足上面第一個條件） 17=2^2+13=2^3+3*3，有可能，先保留 23=2^2+19=2^3+3*5=2^4+7，不唯一，被排除 29=2^2+5*5=2^3+3*7=2^4+13，有可能，先保留 35=2^2+31=2^3+3*3*3=2^4+19，不唯一，被排除 37=2^2+3*11=2^3+29=2^4+11，不唯一，被排除 41=2^2+37=2^3+3*11=2^4+5*5=2^5+3*3，有可能，先保留 47=2^2+43=2^3+3*13=2^4+31=2^5+3*5，有可能，先保留 51=2^2+47=2^3+43=2^4+5*7=2^5+19，不唯一，被排除 53＝2^2+7*7=2^3+5*9=2^4+37=2^5+3*7，有可能，先保留這樣，第一輪被保留下來的A值為：17、29、41、47、53。這時，站在龐涓的角度，後面三個數雖然只有一個可能被拆為2的次方與某一個奇質數的和，但也可能被拆為一個小於53且大於27（27=53/2）的奇質數與另一個偶數的和，而在這兩種情況下，孫臏都能確定這兩個數，但龐涓卻不能確定，因此這三個數也被排除了。因此最的只剩下17與29這兩個數了是有可能的A值了。然後對17與29進行和項拆分發現：對17進行拆分時，只有4與13這種情況使所有其它的B積項拆分後的和都不在A的可能值中，而其它的拆分都有可能有兩種在以上的A值中。對29進行拆分後發現，沒有一種唯一的情況使29的拆分成的數的積B再進行積拆分後的和有不同個數的A值，因此29也不符合條件。故，唯一符合條件的A值為17，而拆分後的值為4與13。
設兩數為X與Y，兩數和為A，積為B1、龐涓不知道此數，說明A不是2+3,2+4,99+98,99+97，即5,6,197,196。2、龐涓知道孫臏不知道，首先說明B並非兩質數之積，換句話說，B至少有三個質因數才會導致孫臏不知如何拆分。由於大於6而小於200的偶數必可表為兩質數的和（著名的1+1問題），故龐涓所知的A必為奇數，否則有可能A能表成兩質數的和，則龐涓不敢稱知道孫臏不知道（怎麼聽起來這麼彆扭呢）。站在我們的角度，可以推論兩點：A為奇數，拆分時必有一奇一偶，因此B必有質因數2，且A-2為合數（只有2是偶質數，其餘情況下，必有一數為大於2的偶數，兩數乘積必至少有三個質因數）；B的最大質因數必小於50，否則孫將能確定此兩數為何，龐不敢稱知道孫不知道。而又由最大質因數小於50可以推知，A的值必小於53+2=55（53為大於50的最小質數），因為任何大於等於55的數都可以表示為53+(55-X)，在這種情況下，孫臏必然知道如何拆分B。——當然，這個分析過程孫也知道，因此我們能想到的，以這兩位的才智，當然也能想到。現在孫臏也知道這個情況，而他比我們還更知道多一個B。3、在龐涓說完第一番話後，孫臏得到的資訊是：A為小於55且大於5的奇數，A-2為合數。孫臏在得到這些資訊後說“我知道了”。對我們第三方來說，提供了一些資訊。因為這兩個數為一奇一偶，如果孫臏要確定自己知道這兩個數，只有三種可能。一是A為一個奇質因數與2的次方數（次方數大於1）的和，二是A為一個大於55-2=53一半的奇質因數（這個因數顯然只可能有一個）與另一個偶數的和——在這兩種情況下，孫臏都能確定這兩個數。還有一種可能就是當B的所有拆分只有一種情況在A可能的取值中時，孫臏才能確定這兩個數。4、當孫臏說“我知道了”後，龐涓明白孫臏為什麼說“我知道了”，因為他也知道只有以上三種情況才能保證孫臏知道。然後龐涓根據自己已知的A值來判斷孫臏說的是哪種情況，並得到唯一可能值。下面窮舉可能的A值：11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53。當B的最大奇質因數大於53的一半且小於53時，即B的最大奇質因數為29、31、37、41、43、47的情況下，顯然A大於29+2=33。這時有既有可能把A拆分為一個大奇質因數與一個偶數的和，也有可能拆為2的次方（次方數大於1）與一個奇質數的和，且只能有唯一一種拆法，龐涓才可確定是哪兩個數，也就是說他才能說“我也知道了”。首先在不考慮上述第三種情況時先排除一部分可能的A值。一個個排除11=2^2+7=2^3+3，不唯一，被排除（有兩種情況滿足上面第一個條件） 17=2^2+13=2^3+3*3，有可能，先保留 23=2^2+19=2^3+3*5=2^4+7，不唯一，被排除 29=2^2+5*5=2^3+3*7=2^4+13，有可能，先保留 35=2^2+31=2^3+3*3*3=2^4+19，不唯一，被排除 37=2^2+3*11=2^3+29=2^4+11，不唯一，被排除 41=2^2+37=2^3+3*11=2^4+5*5=2^5+3*3，有可能，先保留 47=2^2+43=2^3+3*13=2^4+31=2^5+3*5，有可能，先保留 51=2^2+47=2^3+43=2^4+5*7=2^5+19，不唯一，被排除 53＝2^2+7*7=2^3+5*9=2^4+37=2^5+3*7，有可能，先保留這樣，第一輪被保留下來的A值為：17、29、41、47、53。這時，站在龐涓的角度，後面三個數雖然只有一個可能被拆為2的次方與某一個奇質數的和，但也可能被拆為一個小於53且大於27（27=53/2）的奇質數與另一個偶數的和，而在這兩種情況下，孫臏都能確定這兩個數，但龐涓卻不能確定，因此這三個數也被排除了。因此最的只剩下17與29這兩個數了是有可能的A值了。然後對17與29進行和項拆分發現：對17進行拆分時，只有4與13這種情況使所有其它的B積項拆分後的和都不在A的可能值中，而其它的拆分都有可能有兩種在以上的A值中。對29進行拆分後發現，沒有一種唯一的情況使29的拆分成的數的積B再進行積拆分後的和有不同個數的A值，因此29也不符合條件。故，唯一符合條件的A值為17，而拆分後的值為4與13。