函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在,則稱f(x)在x0處可導。（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。擴充套件資料函式可導的條件：如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。如果函式y=f（x）在點x處可導，則函式y=f（x）在點X處連續，反之，函式y=f（x）在點x處連續，但函式y=f（x)處不一定可導！充要條件：函式在點X處可導的充要條件是函式在點X處的左導數和右導數都存在並且相等。

是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導數相等來入手。 而判斷函式是否連續是透過函式在某點的左右極限是否存在，如果存在是否相等來入手的。 某點可導說明此點左右導數均存在且相等==》某點左右極限存在且相等（因為導數定義是從極限定義擴充套件而來的，可導就必然說明左右極限也存在）==》函式在某點連續。 但是某點不可導不能說明函式在此點間斷。 某點不可導==》左右導數至少一個不存在，或者左右導數均存在但不相等。 如果左右導數至少一個不存在，那麼不存在導數的一側必然沒有極限或者說極限為±無窮大，那麼函式在此點的左右極限必不相等，在這種情況下函式是間斷的。 但是如果左右導數都存在，但是不相等的情況下，左右極限必然也存在，而且左右極限也有可能相等，此時極限與導數的數值可以無關，這種情況下函式在這個不可導點是連續的。