結論的確很顯然，蓋因存在即是真理，在此嘗試用代數方法證明。凸四邊形定義：任三邊都在第四邊所在直線的同一旁的四邊形取直角座標系中任意四點，若四點兩兩不重合、任意三點不共線，則順次記可構成任意四邊形。記向量,類似地，不失一般性，順次記四邊形的其他邊構成向量，而對角線所成向量則顯然有, 若已知 則直線上任意一點必滿足 （或）即 （或）假設為凸四邊形，則有點在直線同側，從而與同號（或與同號）因任意三點不共線條件知這些行列式都非零，從而同號條件等價於，。同理， （由在直線同側）， （由在直線同側）， （由在直線同側）而如上八式又等價於……(1)……(2)……(3)……(4)滿足：每一個關於的二元一次方程組都有唯一解，且並有與（此時將凸四邊形這一幾何條件完全轉化為了方程組的解有關的代數條件）1 對角線必相交即證。反證: 設,不妨用(1)式， 得, 由向量非零且不共線可得與矛盾。2 對角線交點在四邊形內設對角線所在直線相交於點由，則對每一個必有唯一解。（事實上，欲證點在其內，只需對所有都成立）對,聯立與得即又必然成立, 由解的唯一性得：，亦即同理由易知因, 故點必線上段之內；同理由條件亦易知點必線上段之內，證畢。—— —— —— —— —— —— —— ——事實上由式(1)、(2)、(3)、(4)所提條件可證, , 等。太久不學數學了，說自己是民科都浮誇了，取匿了。（剛接觸LaTex，好玩啊）

梯形ABCD中，AD∥BC，BA、CD相交於點G， AC、BD相交於點F，作直線GH交AD於E，交BC於F ∵AD∥BC ∴AE/BF=GA/GB=AD/BC=AH/HC=EH/HF=ED/BF ∴AE=ED 又AE/BF=GE/GF=ED/FC ∴BF=FC 可見E、F分別是AD、BC的中點，從而說明E、F、G、H四點共線