過d作y軸的平行線，交x軸於e，將梯形分成兩部分，直角三角形ade，和正方形bedc

假設存在

與y軸平行的直線，不能將梯形等分。同時p點位於梯形中位線上，中位線也不能平分梯形，所以直線斜率存在，且不為0

梯形可分成兩部分，左側直角三角形，右側正方形

p是正方形中心。過正方形中心的直線肯定將正方形面積平分。

所以關鍵是對左側的三角形面積平分

將直線傾斜角變化，與直角三角形邊的交點，分析可知，直線與直角三角形交於ad和de可能平分。

此時斜率-1＜k≤1/2

斜邊y=2x，豎直方向上直角邊x=2，過p的直線y=kx-4k+2

與斜邊交點[(2-4k)/(2-k)，(4-8k)/(2-k)]，與豎直方向直角邊交點(2，2-2k)

截得三角形，底邊=4-(2-2k)=2+2k，底邊上高=2-(2-4k)/(2-k)=(2+2k)/(2-k)

所以由面積關係1/2(2+2k))(2+2k)/(2-k)=1/2*1/2*2*4，求得k=(√13-3)/2

所以存在，直線的方程為y=(√13-3)/2x+8-2√13