（一）等積變換模型 例題與練習

（二）鳥頭定理（共角定理）模型

（三）蝴蝶定理模型 例題與練習

（四）相似模型 例題

（五）燕尾定理模型 例題與練習

鳥頭定理 即共角定理：

若兩三角形有一組對應角相等或互補，則它們的面積比等於對應角兩邊乘積的比。

燕尾定理 即共邊定理的一種。

有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。

共邊定理：設直線AB與PQ交與M則 S△PAB/S△QAB=PM/QM

這幾個定理大都利用了相似圖形的方法，但小學階段沒有學過相似圖形，而小學奧數中，常常要引入這些，實在有點難為孩子。

為了避開相似，我們用相應的底，高的比來推出三角形面積的比。

例如燕尾定理，一個三角形ABC中，D是BC上三等分點，靠近B點。連線AD，E是AD上一點，連線EB和EC，就能得到四個三角形。

很顯然，三角形ABD和ACD面積之比是1：2

因為共邊，所以兩個對應高之比是1：2

而四個小三角形也會存在類似關係

三角形ABE和三角形ACE的面積比是1：2

三角形BED和三角形CED的面積比也是1:2

所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等於三角形BED和三角形CED的面積比，這就是傳說中的燕尾定理。

以上是根據共邊後，高之比等於三角形面積之比證明所得。

必須要強記，只要理解，到時候如何變形，你都能會做。至於，也不要死記硬背，掌握原理，用起來就會得心應手。