蝴蝶定理(Butterflytheorem):設M為圓內弦PQ的中點,過M作弦AB和CD。設AD和BC各相交PQ於點X和Y,則M是XY的中點。
抽屜原理:桌上有十個蘋果,要把這十個蘋果放到九個抽屜裡,無論怎樣放,我們會發現至少會有一個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。
抽屜原理的一般含義為:“如果每個抽屜代表一個集合,每一個蘋果就可以代表一個元素,假如有n+1或多於n+1個元素放到n個集合中去,其中必定至少有一
個集合裡有兩個元素。”抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。
燕尾定理:因此圖類似燕尾而得名,是五大模型之一,是一個關於三角形的定理(如圖△ABC,D、E、F為BC、CA、AB上點,滿足AD、BE、CF交於同一點O)。
S△ABC中,S△AOB:S△AOC=S△BDO:S△CDO=BD:CD;
同理,S△AOC:S△BOC=S△AFO:S△BFO=AF:BF;
S△BOC:S△BOA=S△CEO:S△AEO=EC:AE。
證明:利用分比性質(若a/b=c/d,則(a-b)/b=(c-d)/d,[1]b≠0,d≠0,)[2]
(注:∵(a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,
(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,
a/b=c/d
∴(a-b)/b=(c-d)/d
∵△ABD與△ACD同高
∴S△ABD:S△ACD=BD:CD
同理,S△OBD:S△OCD=BD:CD
利用分比性質,得
S△ABD-S△OBD:S△ACD-S△OCD=BD:CD
即S△AOB:S△AOC=BD:CD
命題得證。
蝴蝶定理(Butterflytheorem):設M為圓內弦PQ的中點,過M作弦AB和CD。設AD和BC各相交PQ於點X和Y,則M是XY的中點。
抽屜原理:桌上有十個蘋果,要把這十個蘋果放到九個抽屜裡,無論怎樣放,我們會發現至少會有一個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。
抽屜原理的一般含義為:“如果每個抽屜代表一個集合,每一個蘋果就可以代表一個元素,假如有n+1或多於n+1個元素放到n個集合中去,其中必定至少有一
個集合裡有兩個元素。”抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。
燕尾定理:因此圖類似燕尾而得名,是五大模型之一,是一個關於三角形的定理(如圖△ABC,D、E、F為BC、CA、AB上點,滿足AD、BE、CF交於同一點O)。
S△ABC中,S△AOB:S△AOC=S△BDO:S△CDO=BD:CD;
同理,S△AOC:S△BOC=S△AFO:S△BFO=AF:BF;
S△BOC:S△BOA=S△CEO:S△AEO=EC:AE。
證明:利用分比性質(若a/b=c/d,則(a-b)/b=(c-d)/d,[1]b≠0,d≠0,)[2]
(注:∵(a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,
(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,
a/b=c/d
∴(a-b)/b=(c-d)/d
∵△ABD與△ACD同高
∴S△ABD:S△ACD=BD:CD
同理,S△OBD:S△OCD=BD:CD
利用分比性質,得
S△ABD-S△OBD:S△ACD-S△OCD=BD:CD
即S△AOB:S△AOC=BD:CD
命題得證。