三角形的重心 重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。 三角形重心已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。 證明：根據燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。 重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。 證明：剛才證明三線交一時已證。
6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。其它規則圖形的重心 注：下面的幾何體都是均勻的，線段指細棒，平面圖形指薄板。 三角形的重心就是三邊中線的交點。 線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點，也是兩對對邊中點連線的交點。 平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對稜中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。 圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。 錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。 四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條稜與對稜中點確定平面的交點。尋找重心的方法 下面是一些尋找形狀不規則或質量不均勻物體重心的方法。 a.懸掛法 只適用於薄板（不一定均勻）。首先找一根細繩，在物體上找一點，用繩懸掛，劃出物體靜止後的重力線，同理再找一點懸掛，兩條重力線的交點就是物體重心。 b.支撐法 只適用於細棒（不一定均勻）。用一個支點支撐物體，不斷變化位置，越穩定的位置，越接近重心。 一種可能的變通方式是用兩個支點支撐，然後施加較小的力使兩個支點靠近，因為離重心近的支點摩擦力會大，所以物體會隨之移動，使另一個支點更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。 c.針頂法 同樣只適用於薄板。用一根細針頂住板子的下面，當板子能夠保持平衡，那麼針頂的位置接近重心。 與支撐法同理，可用3根細針互相接近的方法，找到重心位置的範圍，不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。 d.用鉛垂線找重心（任意一圖形，質地均勻） 用繩子找其一端點懸掛，後用鉛垂線掛在此端點上（描下來）。而後用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。
三角形的重心 重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。 三角形重心已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。 證明：根據燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。 重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。 證明：剛才證明三線交一時已證。
6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。其它規則圖形的重心 注：下面的幾何體都是均勻的，線段指細棒，平面圖形指薄板。 三角形的重心就是三邊中線的交點。 線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點，也是兩對對邊中點連線的交點。 平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對稜中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。 圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。 錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。 四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條稜與對稜中點確定平面的交點。尋找重心的方法 下面是一些尋找形狀不規則或質量不均勻物體重心的方法。 a.懸掛法 只適用於薄板（不一定均勻）。首先找一根細繩，在物體上找一點，用繩懸掛，劃出物體靜止後的重力線，同理再找一點懸掛，兩條重力線的交點就是物體重心。 b.支撐法 只適用於細棒（不一定均勻）。用一個支點支撐物體，不斷變化位置，越穩定的位置，越接近重心。 一種可能的變通方式是用兩個支點支撐，然後施加較小的力使兩個支點靠近，因為離重心近的支點摩擦力會大，所以物體會隨之移動，使另一個支點更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。 c.針頂法 同樣只適用於薄板。用一根細針頂住板子的下面，當板子能夠保持平衡，那麼針頂的位置接近重心。 與支撐法同理，可用3根細針互相接近的方法，找到重心位置的範圍，不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。 d.用鉛垂線找重心（任意一圖形，質地均勻） 用繩子找其一端點懸掛，後用鉛垂線掛在此端點上（描下來）。而後用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。