①過拋物線y^2=2px的焦點F的弦AB與它交於點
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=x1+x2+p.
證明：設拋物線的準線為L，從點A、B分別作L的垂線垂足是C、D。由於L的方程是x＝-p/2,所以
|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,
根據拋物線的定義有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,
所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
類似有：
②過拋物線x^2=2py的焦點F的弦AB與它交於點
|AB|=y1+y2+p.
|AB|=-x1-x2+p.
④過拋物線x^2=-2py的焦點F的弦AB與它交於點
|AB|=-y1-y2+p.
除了以上四點之外,還有:
1、以焦點弦為直徑的圓與準線相切（用拋物線的定義與梯形的中位線定理結合證明）
2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p為焦點到準線的距離，下同）
3、當且僅當焦點弦與拋物線的軸垂直（此時的焦點弦稱為“通徑”）時，焦點弦的長度取得最小值2p.
4、如果焦點弦的兩個端點是A、B，那麼向量OA與向量OB的數量積是-0.75p^2
①過拋物線y^2=2px的焦點F的弦AB與它交於點
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=x1+x2+p.
證明：設拋物線的準線為L，從點A、B分別作L的垂線垂足是C、D。由於L的方程是x＝-p/2,所以
|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,
根據拋物線的定義有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,
所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
類似有：
②過拋物線x^2=2py的焦點F的弦AB與它交於點
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=y1+y2+p.
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=-x1-x2+p.
④過拋物線x^2=-2py的焦點F的弦AB與它交於點
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=-y1-y2+p.
除了以上四點之外,還有:
1、以焦點弦為直徑的圓與準線相切（用拋物線的定義與梯形的中位線定理結合證明）
2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p為焦點到準線的距離，下同）
3、當且僅當焦點弦與拋物線的軸垂直（此時的焦點弦稱為“通徑”）時，焦點弦的長度取得最小值2p.
4、如果焦點弦的兩個端點是A、B，那麼向量OA與向量OB的數量積是-0.75p^2