這是計算的定律,就像為什麼太陽要從東邊出一樣。“先乘除後加減”是數學運算中的一項規定.如果規定“先加減後乘除”行不行呢? 我們首先從解決實際問題的需要說明這個規定的作用. 例1 某化肥廠要生產4000噸化肥,如果每天生產150噸,生產了12天,還剩多少噸沒有完成? 根據題意,這個問題應該是先乘,後減,如果我們規定了“先乘除,後加減”那麼算式就不要加括號:4000-150×12,如果我們規定“先加減,後乘除”,那麼算式就必須加括號:4000-(150×12). 例2 三年級同學要澆300棵樹,已經澆了180棵樹,剩下的分3次澆完,平均每次要澆多少棵樹? 根據題意,這個問題應該先減,後除,如果規定“先乘除,後加減”,那麼算式就必須加括號:(300-180)÷3,如果規定“先加減,後乘除”,算式就不要加括號:300-180÷3. 上面兩例說明,在解決實際問題時,既有需要先乘除後加減的問題,也有需要先加減後乘除的問題,再則是解題列式時要不要加括號,取決於我們所規定的運算順序. 一般說來,沒有括號的算式,總比有括號的算式簡便,所以在規定運算順序時,應該考慮要使大多數的算式不加括號. 在解決實際問題時,需要先乘除後加減的問題,遠比需要先加減後乘除的問題多,因此規定“先乘除,後加減”,使多數算式不要加括號,從而簡便了運算,是很有道理的. 其次,從幾種運算方法本身的意義來說明,這個規定也是合理的. 從數學運算的發展來看,加減法是最低階、最基本的運算,乘法是相同加數連加的簡便運算,除法則是遞減相同減數的簡便運算,乘除法比加減法高一級,計算效率也提高了一步. 這樣前面例1的演算法有兩種: 4000-(150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150) 一種是用簡便方法計算,含有乘除的: 4000-150×12 這裡的150×12就是“150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150”,而且必須先進行計算,再從4000裡減去其結果.從這裡,同學們不難看出應該先做乘法,後做減法,也就說明了:“先乘除後加減”這項規定的合理性. 所以,“先乘除,後加減”是根據解決實際問題的需要和數學的發展而規定的.
這是計算的定律,就像為什麼太陽要從東邊出一樣。“先乘除後加減”是數學運算中的一項規定.如果規定“先加減後乘除”行不行呢? 我們首先從解決實際問題的需要說明這個規定的作用. 例1 某化肥廠要生產4000噸化肥,如果每天生產150噸,生產了12天,還剩多少噸沒有完成? 根據題意,這個問題應該是先乘,後減,如果我們規定了“先乘除,後加減”那麼算式就不要加括號:4000-150×12,如果我們規定“先加減,後乘除”,那麼算式就必須加括號:4000-(150×12). 例2 三年級同學要澆300棵樹,已經澆了180棵樹,剩下的分3次澆完,平均每次要澆多少棵樹? 根據題意,這個問題應該先減,後除,如果規定“先乘除,後加減”,那麼算式就必須加括號:(300-180)÷3,如果規定“先加減,後乘除”,算式就不要加括號:300-180÷3. 上面兩例說明,在解決實際問題時,既有需要先乘除後加減的問題,也有需要先加減後乘除的問題,再則是解題列式時要不要加括號,取決於我們所規定的運算順序. 一般說來,沒有括號的算式,總比有括號的算式簡便,所以在規定運算順序時,應該考慮要使大多數的算式不加括號. 在解決實際問題時,需要先乘除後加減的問題,遠比需要先加減後乘除的問題多,因此規定“先乘除,後加減”,使多數算式不要加括號,從而簡便了運算,是很有道理的. 其次,從幾種運算方法本身的意義來說明,這個規定也是合理的. 從數學運算的發展來看,加減法是最低階、最基本的運算,乘法是相同加數連加的簡便運算,除法則是遞減相同減數的簡便運算,乘除法比加減法高一級,計算效率也提高了一步. 這樣前面例1的演算法有兩種: 4000-(150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150) 一種是用簡便方法計算,含有乘除的: 4000-150×12 這裡的150×12就是“150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150”,而且必須先進行計算,再從4000裡減去其結果.從這裡,同學們不難看出應該先做乘法,後做減法,也就說明了:“先乘除後加減”這項規定的合理性. 所以,“先乘除,後加減”是根據解決實際問題的需要和數學的發展而規定的.