例1：有一條公路長1000米,在公路的一側每隔5米栽一棵垂柳,可種植垂柳多少棵? 分析:首先要以兩棵垂柳之間的距離作為分段的標準,公路的全長可分為若干段,即1000米里包含有多少個5米,1000÷5=200(段),由於公路的兩端都要求種樹,所以要種植的棵數比分成的段數多1,即200+1=201(棵) 解：(1)以5米為一段,公路全長可分為:1000÷5=200(段) (2)種垂柳的棵數為:200+1=201(棵) 綜合算式:1000÷5+1=201(棵) 答:可種植垂柳201棵。 例2：兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵? 分析:要以兩棵雪松之間的距離作為分段的標準,兩座樓房之間的長度可分為若干段,即56米里麵包含有多少個4米,56÷4=14(段) 這道題與例1的不同點是兩頭不需要栽樹(因為不能在樓房的牆根栽樹),所以要栽的雪松數比分成的段是少1,14-1=13(棵) 解: (1)以4米為段,56米應分成的段數是:56÷4=14(段) (2)栽種雪松的棵數:14-1=13(棵) 綜合算式:56÷4-1=13(棵) 答:能栽雪松13棵。 例3：某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株,在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米? 分析:在圓周上植樹時,由於開始栽的一棵與依次栽的最後一棵將會重合在一起,所以可栽的株數等於分成的段數;由於兩株柳樹之間等距離地栽2&127;株夾枝桃,所以栽夾枝桃的株數等於2乘以段數的積;要求兩株夾枝桃之間相距多少米,需要懂得兩株柳樹之間等距地栽2株夾枝桃,即4株之間有3段相等的距離。 解：(1)以9米分為一段,水湖一週可分的段數,即栽柳樹的株數: 1350÷9=150(株) (2)栽夾枝桃的株數:2×150=300(株) (3)每段上柳樹與夾枝桃的總株數是:2+2=4(株) (4)4株栽在9米的距離中,有3段相等的距離,每兩株之間的距離是: 9÷(4-1)=3(米) 綜合算式:(1)1350÷9=150(株) (2)2×(1350÷9)=300(株) (3)9÷(2+2-1)=3(米) 答:可栽柳樹150株;可栽夾枝桃300株;每兩株夾枝桃之間相距3米。 例4：光華路小學三年級學生有125人參加運動會入場式,他們每5人一行,前後每行間隔為2米,主席臺長42米,他們以每分鐘45米的速度透過主席臺,需要多少分鐘? 分析:從表面上來看這道題與前面的例是完全不同但從實質上看,它是植樹問題的逆解題目.根據題目中三年級參加運動會的總人數與每行的人數.可求出三年級共列隊多少行?每行相當於已知的樹木棵數,每行前後間隔2米,相當於每兩棵樹間的距離,這樣可以求出入場式隊伍的全長;再用隊伍的長度加上主席臺的長度,就是每個人透過主席臺所走的路程,再用所行的路程除以行進的速度,就可以求出透過主席臺所需的時間。 解:(1)三年級入場式列隊的行數是:125÷5=25(行) (2)三年級入場式隊伍的全長是:2×(25-1)=48(米) (3)三年級入場式隊伍的全長加上主席臺的長度,即每個人透過主席臺所走的路程是:48+42=90(米) (4)透過主席臺所走的路程是:90÷45=2(分鐘) 綜合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷40=2(分鐘) 答:透過主席臺需要2分鐘。 例5：一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段,每鋸斷一次要用5分鐘,共需多少分鐘? 分析:要把24米長的木條鋸成3米長的小段,先要求出可以鋸幾段,即24米里麵包含有幾個3米,24÷3=8(段),由於最後剩餘的一段不用鋸,所以木工只鋸了8-1=7(次),每次5分鐘,一共用了5×7=35(分鐘)。 解:(1)24米的木條可鋸的段數:24÷3=8(段)(2)分8小段所鋸的次數是:8-1=7(次)(3)共需的時間是:5×7=35(分鐘) 綜合算式:5×(24÷3-1)=35(分鐘) 答:共需35分鐘。 象以上五個例題所涉及的問題,我們習慣上把它們叫做植樹問題。 植樹問題的解題要點: (1)在沒有封閉的線路(如:一條直線,折線半圓等)上植樹,由於頭尾兩端都可以種植一棵樹,應比要分的段數多1,棵數=段數+1=全長÷株距+1 (2)如果兩端已經種樹(或兩端不必種樹)再在樹間種樹時,則種樹的棵數應比可分的段數少1,棵數=段數-1=全長÷株距-1 (3)在封閉線路(如:圓,正方形,長方形,閉合曲線等)上種樹,因為頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數,就等於可分的段數。棵數=段數=全長÷株距 練 一 練 1.有一條長2000米的公路,在路的兩邊每相隔5米栽一棵白楊,從頭到尾需要栽白楊多少棵? 2.一個圓形花圃周圍長40米,沿周圍每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗? 3.某大學從校門口的門柱到教學樓牆根有一條長800米的甬路,每邊隔5米栽一棵梧桐樹,需要梧桐樹多少棵? 4.公路的一邊相隔50米有一根路燈杆,小軍乘無軌電車2分鐘看到馬路的一邊有路燈杆21根,問電車每小時行多少千米? 5.慶祝元旦,接受檢閱的彩車車隊共52輛,每輛車長4米,每輛車之間相隔6米,它們行駛的速度都是每分鐘50米,這列車隊要透過536米長的檢閱場地,需要多少分鐘? 練一練習題答案: (1) (2000÷5+1)×2=802(棵) (2) 40÷4=10(面)紅旗,每隔面紅旗之間插一面黃旗,所以黃旗和紅旗同樣多,也是10面。 (3) (800÷5-1)×2=318(棵) (4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米 (5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分鐘)
例1：有一條公路長1000米,在公路的一側每隔5米栽一棵垂柳,可種植垂柳多少棵? 分析:首先要以兩棵垂柳之間的距離作為分段的標準,公路的全長可分為若干段,即1000米里包含有多少個5米,1000÷5=200(段),由於公路的兩端都要求種樹,所以要種植的棵數比分成的段數多1,即200+1=201(棵) 解：(1)以5米為一段,公路全長可分為:1000÷5=200(段) (2)種垂柳的棵數為:200+1=201(棵) 綜合算式:1000÷5+1=201(棵) 答:可種植垂柳201棵。 例2：兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵? 分析:要以兩棵雪松之間的距離作為分段的標準,兩座樓房之間的長度可分為若干段,即56米里麵包含有多少個4米,56÷4=14(段) 這道題與例1的不同點是兩頭不需要栽樹(因為不能在樓房的牆根栽樹),所以要栽的雪松數比分成的段是少1,14-1=13(棵) 解: (1)以4米為段,56米應分成的段數是:56÷4=14(段) (2)栽種雪松的棵數:14-1=13(棵) 綜合算式:56÷4-1=13(棵) 答:能栽雪松13棵。 例3：某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株,在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米? 分析:在圓周上植樹時,由於開始栽的一棵與依次栽的最後一棵將會重合在一起,所以可栽的株數等於分成的段數;由於兩株柳樹之間等距離地栽2&127;株夾枝桃,所以栽夾枝桃的株數等於2乘以段數的積;要求兩株夾枝桃之間相距多少米,需要懂得兩株柳樹之間等距地栽2株夾枝桃,即4株之間有3段相等的距離。 解：(1)以9米分為一段,水湖一週可分的段數,即栽柳樹的株數: 1350÷9=150(株) (2)栽夾枝桃的株數:2×150=300(株) (3)每段上柳樹與夾枝桃的總株數是:2+2=4(株) (4)4株栽在9米的距離中,有3段相等的距離,每兩株之間的距離是: 9÷(4-1)=3(米) 綜合算式:(1)1350÷9=150(株) (2)2×(1350÷9)=300(株) (3)9÷(2+2-1)=3(米) 答:可栽柳樹150株;可栽夾枝桃300株;每兩株夾枝桃之間相距3米。 例4：光華路小學三年級學生有125人參加運動會入場式,他們每5人一行,前後每行間隔為2米,主席臺長42米,他們以每分鐘45米的速度透過主席臺,需要多少分鐘? 分析:從表面上來看這道題與前面的例是完全不同但從實質上看,它是植樹問題的逆解題目.根據題目中三年級參加運動會的總人數與每行的人數.可求出三年級共列隊多少行?每行相當於已知的樹木棵數,每行前後間隔2米,相當於每兩棵樹間的距離,這樣可以求出入場式隊伍的全長;再用隊伍的長度加上主席臺的長度,就是每個人透過主席臺所走的路程,再用所行的路程除以行進的速度,就可以求出透過主席臺所需的時間。 解:(1)三年級入場式列隊的行數是:125÷5=25(行) (2)三年級入場式隊伍的全長是:2×(25-1)=48(米) (3)三年級入場式隊伍的全長加上主席臺的長度,即每個人透過主席臺所走的路程是:48+42=90(米) (4)透過主席臺所走的路程是:90÷45=2(分鐘) 綜合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷40=2(分鐘) 答:透過主席臺需要2分鐘。 例5：一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段,每鋸斷一次要用5分鐘,共需多少分鐘? 分析:要把24米長的木條鋸成3米長的小段,先要求出可以鋸幾段,即24米里麵包含有幾個3米,24÷3=8(段),由於最後剩餘的一段不用鋸,所以木工只鋸了8-1=7(次),每次5分鐘,一共用了5×7=35(分鐘)。 解:(1)24米的木條可鋸的段數:24÷3=8(段)(2)分8小段所鋸的次數是:8-1=7(次)(3)共需的時間是:5×7=35(分鐘) 綜合算式:5×(24÷3-1)=35(分鐘) 答:共需35分鐘。 象以上五個例題所涉及的問題,我們習慣上把它們叫做植樹問題。 植樹問題的解題要點: (1)在沒有封閉的線路(如:一條直線,折線半圓等)上植樹,由於頭尾兩端都可以種植一棵樹,應比要分的段數多1,棵數=段數+1=全長÷株距+1 (2)如果兩端已經種樹(或兩端不必種樹)再在樹間種樹時,則種樹的棵數應比可分的段數少1,棵數=段數-1=全長÷株距-1 (3)在封閉線路(如:圓,正方形,長方形,閉合曲線等)上種樹,因為頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數,就等於可分的段數。棵數=段數=全長÷株距 練 一 練 1.有一條長2000米的公路,在路的兩邊每相隔5米栽一棵白楊,從頭到尾需要栽白楊多少棵? 2.一個圓形花圃周圍長40米,沿周圍每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗? 3.某大學從校門口的門柱到教學樓牆根有一條長800米的甬路,每邊隔5米栽一棵梧桐樹,需要梧桐樹多少棵? 4.公路的一邊相隔50米有一根路燈杆,小軍乘無軌電車2分鐘看到馬路的一邊有路燈杆21根,問電車每小時行多少千米? 5.慶祝元旦,接受檢閱的彩車車隊共52輛,每輛車長4米,每輛車之間相隔6米,它們行駛的速度都是每分鐘50米,這列車隊要透過536米長的檢閱場地,需要多少分鐘? 練一練習題答案: (1) (2000÷5+1)×2=802(棵) (2) 40÷4=10(面)紅旗,每隔面紅旗之間插一面黃旗,所以黃旗和紅旗同樣多,也是10面。 (3) (800÷5-1)×2=318(棵) (4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米 (5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分鐘)