這是一道比較有意思的數學邏輯題，筆者先直接給出答案，希望大家能夠有興趣繼續往下看我的邏輯推演過程！本題正確答案是: M＝5，x＝5，y＝2，z＝1。

具體邏輯推演過程是這樣的:

M×（x＋y＋z）＝22+9×2＝40

所以M必是40的公約數，具體包括了1、2、4、5、8、10、20、40等8個數字，也就說M只能是這8個數字中的一個。

然而，x、y、z都是自然數，且x＞y＞z，所以x＋y＋z不可能等於1、2、4、5，簡單一試就清楚了；這也就意味著我們可以直接排除M等於8、10、20、40的可能了。

x＋y＋z＝40可以嗎？如果可以，則x最小必須是15（可以簡單推理），但是別忘了B在一個專案中取得了第一名，也就說明B得分應在15分以上，這與實際得9分不符，故排除；同理可證x＋y＋z＝20也不成立。

下面再來看看x＋y＋z＝10是怎麼不成立的。假如成立的話，這時M＝4，x最小等於5，B在一個專案中取得了第一名，且B最終得9分；在x＝5的前提下，y和z，要麼分別是1與4，要麼是2與3，無論哪種組合，都無法讓B的最終得分為9，所以x＋y＋z＝10也是不成立的。

最後就剩下x＋y＋z＝8了，此時M＝5。x、y、z都是自然數，且x＞y＞z，x只有一個選擇，只能等於5（我們可以簡單推理，其他數字都不成立），y和z也沒得選擇，只能是2與1了！

所以，本題答案只能是: M＝5，x＝5，y＝2，z＝1。

題目提供的資料如下：

M 個運動專案，共只有三個運動員，A、B、C 參加

第一名得分 X

第二名得分 Y

的三名得分 Z

而 X Y Z 並且是自然數（自然數：0，1，2，3，....所有正整數）。

A 得總分 = 22

B 得總分 = 9 （已知有一專案得第一名）

C 得總分 = 9

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解題：

每個專案三個名次總分是：X+Y+Z

M 個專案下來的總分是 M*（X+Y+Z）= 22+9+9 = 40

所以 X+Y+Z = 40/M

因為 X,Y,Z 是自然數，所以 M 必須是40 的因數：1，2，4，5，8，10，20 和 40.

但是因為已知 B 有一專案得第一名 == 所以 X 9；而且三人都有得分，所以可以排除了M = 1和40。

如果 M = 2；X+Y+Z = 20

如果 M = 4；X+Y+Z = 10

如果 M = 5；X+Y+Z = 8

如果 M = 8；X+Y+Z = 5

如果 M = 10；X+Y+Z = 4

如果 M = 20；X+Y+Z = 2

因為 X Y Z 並且是自然數，所以 X+Y+Z 不可能等於 2；所以也可以排除了 M = 20。

如果 M = 2，而：

已知 B 有一專案得第一名（所以 X 9），同時 A 得總分 = 22；這是不可能同時滿足的。

所以也可以排除了 M = 2。

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剩下來就只有：

M = 4；

X+Y+Z = 10

因為 X 9，B有一專案得第一名總得分9分；X Y Z

要同時符合這六個條件 ==找不到適合 X,Y,Z 的組合，所以可以排除了 M = 4

M = 5；

X+Y+Z = 8

因為 X 9，B有一專案得第一名總得分9分；X Y Z

要同時符合這六個條件 == X,Y,Z 的組合可能是：（7,1,0）；並且：

A 得總分 = 22 = 0+7+7+7+1

B 得總分 = 9 = 7+1+1+0+0

C 得總分 = 9 = 1+0+0+1+7

所以 M=5；X=7；Y=1；Z=0 是第一個符合所有條件的答案。

M = 8；

X+Y+Z = 5

因為 X 9，B有一專案得第一名總得分9分；X Y Z

要同時符合這六個條件 ==找不到適合 X,Y,Z 的組合，所以可以排除了 M = 8

M = 10；

X+Y+Z = 4

因為 X 9，B有一專案得第一名總得分9分；X Y Z

要同時符合這六個條件 == X,Y,Z 的組合可能是：（3,1,0）；並且：

A 得總分 = 22 = 0+0+1+3+3+3+3+3+3+3

B 得總分 = 9 = 3+3+3+0+0+0+0+0+0+0

C 得總分 = 9 = 1+1+0+1+1+1+1+1+1+1

所以 M=10；X=3；Y=1；Z=0 是第二個符合所有條件的答案。

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總結：

符合所有條件的答案有兩組：

M=5；X=7；Y=1；Z=0 及 M=10；X=3；Y=1；Z=0 。

沒時間看，給你個思路，數學的思考，首先要培養學生的《語文》思維，也就是從“命題”的語言架構裡“提取有用的資訊”抓住主要引數進行突破，那麼本題目主要關鍵在於“B”，因為B只獲得了唯一一次“第一名”，所以“以B為中心軸點”進行索引，附以X＞Y＞Z的附加條件“分組討論”即可。主要思路還是《排列與組合》的演算法，你的這個命題其實由“程式設計師”來程式設計計算最好，具體思路就是，當B（8，1）開頭時，即X=8時， 只可以分成2專案，即M=2。當B（7，**）開頭時，即X=7時，M可以同時為2或者3，具體Y和Z你自己程式設計排列即可，以此類推，B（6，***）……