一。進位制概念
1。 十進位制
十進位制使用十個數字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數，基數為10，逢十進一。
歷史上第一臺電子數字計算機ENIAC是一臺十進位制機器，其數字以十進位制表示，並以十進位制形式運算。設計十進位制機器比設計二進位制機器複雜得多。而自然界具有兩種穩定狀態的元件普遍存在，如開關的開和關，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計算機中的數。設計過程簡單，可靠性高。因此，現在改為二進位制計算機。
2。 二進位制
二進位制以2為基數，只用0和1兩個數字表示數，逢2進一。
二進位制與遵循十進位制數遵循一樣的運算規則，但顯得比十進位制更簡單。例如：
（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
（2）減法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1
（3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1
（4）除法：0/1=0 1/1=1，除數不能為0
3。 八進位制
所謂八進位制，就是其基數為8，基數值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8個值，逢八進一。
八進位制與十進位制運算規則一樣。那麼為什麼要用八進位制呢？難道要設計八進位制的計算機麼？實際上，八進位制與十六進位制的引用，主要是為了書寫和表示方便，因為二進位制表示位數比較長。如：（1024）10 用二進位制表示為 （10000000000）2，共有11個數字，用八進位制表示為（2000）8。更重要的是，由於二進位制與八進位制存在在一種對等關係，每三位二進位制與一位八進位制數完全對等（23=8）。所以二進位制和十進位制在運算上無區別，而時進位制不具備這一優點。
4。 十六進位制
十六進位制應用也是非常廣泛的一種計數制。在使用者看來，十六進位制是二進位制數的一種更加緊湊的一種表示方法。
基數為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十進一。在十六進位制系統中，數值為10到15的數分別用A、B、C、D、E、F表示。
二進位制數及與之等值的八進位制、十進位制和十六進位制數
二進位制 八進位制 十進位制 十六進位制
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
二。進位制轉換
1。二進位制與十進位制數間的轉換
（1）二進位制轉換為十進位制
將每個二進位制數按權展開後求和即可。請看例題：
把二進位制數（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10
（2）十進位制轉換為二進位制
一般需要將十進位制數的整數部分與小數部分分開處理。
整數部分計算方法：除2取餘法請看例題：
十進位制數（53）10的二進位制值為（110101）2
小數部分計算方法：乘2取整法，即每一步將十進位制小數部分乘以2，所得積的小數點左邊的數字（0或1）作為二進位制表示法中的數字，第一次乘法所得的整數部分為最高位。請看例題：
將（0.5125）10轉換成二進位制。（0.5125）10=（0.101）2
2。 八進位制、十六進位制與十六進位制間的轉換
八進位制、十六進位制與十六進位制之間的轉換方法與二進位制，同十進位制之間的轉換方法類似。例如：
（73）8=7*81+3=（59）10
（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10
(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10
(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10
十進位制整數→→→→→八進位制方法：“除8取餘”
十進位制整數→→→→→十六進位制方法：“除16取餘” 例如：
（171）10=（253）8
（2653）10=（A5D）16
十進位制小數→→→→→八進位制小數 方法：“乘8取整”
十進位制小數→→→→→十六進位制小數方法：“乘16取整”例如：
（0。71875）10=（0.56）8
(0.142578125)10=(0.3C8)16
3.非十進位制數之間的轉換
（1）二進位制數與八進位制數之間的轉換
轉換方法是：以小數點為界，分別向左右每三位二進位制數合成一位八進位制數，或每一位八進位制數展成三位二進位制數，不足三位者補0。例如：
（423。45）8=（100 010 011.100 101）2
（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8
2。二進位制與十六進位制轉換
轉換方法：以小數點為界，分別向左右每四位二進位制合成一位十六進位制數，或每一位十六進位制數展成四位二進位制數，不足四位者補0。例如：
（ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2
（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16
一。進位制概念
1。 十進位制
十進位制使用十個數字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數，基數為10，逢十進一。
歷史上第一臺電子數字計算機ENIAC是一臺十進位制機器，其數字以十進位制表示，並以十進位制形式運算。設計十進位制機器比設計二進位制機器複雜得多。而自然界具有兩種穩定狀態的元件普遍存在，如開關的開和關，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計算機中的數。設計過程簡單，可靠性高。因此，現在改為二進位制計算機。
2。 二進位制
二進位制以2為基數，只用0和1兩個數字表示數，逢2進一。
二進位制與遵循十進位制數遵循一樣的運算規則，但顯得比十進位制更簡單。例如：
（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
（2）減法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1
（3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1
（4）除法：0/1=0 1/1=1，除數不能為0
3。 八進位制
所謂八進位制，就是其基數為8，基數值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8個值，逢八進一。
八進位制與十進位制運算規則一樣。那麼為什麼要用八進位制呢？難道要設計八進位制的計算機麼？實際上，八進位制與十六進位制的引用，主要是為了書寫和表示方便，因為二進位制表示位數比較長。如：（1024）10 用二進位制表示為 （10000000000）2，共有11個數字，用八進位制表示為（2000）8。更重要的是，由於二進位制與八進位制存在在一種對等關係，每三位二進位制與一位八進位制數完全對等（23=8）。所以二進位制和十進位制在運算上無區別，而時進位制不具備這一優點。
4。 十六進位制
十六進位制應用也是非常廣泛的一種計數制。在使用者看來，十六進位制是二進位制數的一種更加緊湊的一種表示方法。
基數為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十進一。在十六進位制系統中，數值為10到15的數分別用A、B、C、D、E、F表示。
二進位制數及與之等值的八進位制、十進位制和十六進位制數
二進位制 八進位制 十進位制 十六進位制
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
二。進位制轉換
1。二進位制與十進位制數間的轉換
（1）二進位制轉換為十進位制
將每個二進位制數按權展開後求和即可。請看例題：
把二進位制數（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10
（2）十進位制轉換為二進位制
一般需要將十進位制數的整數部分與小數部分分開處理。
整數部分計算方法：除2取餘法請看例題：
十進位制數（53）10的二進位制值為（110101）2
小數部分計算方法：乘2取整法，即每一步將十進位制小數部分乘以2，所得積的小數點左邊的數字（0或1）作為二進位制表示法中的數字，第一次乘法所得的整數部分為最高位。請看例題：
將（0.5125）10轉換成二進位制。（0.5125）10=（0.101）2
2。 八進位制、十六進位制與十六進位制間的轉換
八進位制、十六進位制與十六進位制之間的轉換方法與二進位制，同十進位制之間的轉換方法類似。例如：
（73）8=7*81+3=（59）10
（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10
(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10
(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10
十進位制整數→→→→→八進位制方法：“除8取餘”
十進位制整數→→→→→十六進位制方法：“除16取餘” 例如：
（171）10=（253）8
（2653）10=（A5D）16
十進位制小數→→→→→八進位制小數 方法：“乘8取整”
十進位制小數→→→→→十六進位制小數方法：“乘16取整”例如：
（0。71875）10=（0.56）8
(0.142578125)10=(0.3C8)16
3.非十進位制數之間的轉換
（1）二進位制數與八進位制數之間的轉換
轉換方法是：以小數點為界，分別向左右每三位二進位制數合成一位八進位制數，或每一位八進位制數展成三位二進位制數，不足三位者補0。例如：
（423。45）8=（100 010 011.100 101）2
（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8
2。二進位制與十六進位制轉換
轉換方法：以小數點為界，分別向左右每四位二進位制合成一位十六進位制數，或每一位十六進位制數展成四位二進位制數，不足四位者補0。例如：
（ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2
（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16