在科學史上找幾個這樣的例子(原來是對的,後來是錯的)就是曾經是真理,後來被推翻了.比如非歐幾何多多益善!我覺得數學的例子不會太典型，因為數學本來就靠的是很嚴謹的推理，不太會得出錯的結論，至多是人們在一個時期內普遍的猜測是錯的，或是由於不嚴謹產生的錯誤。比如非歐幾何，它並不是說第五公設（平行公理）是錯的，而是說它與前面的公理獨立，不能由其他公理推出。非歐幾何就是滿足其它公理，但唯獨不滿足平行公理的幾何。非歐幾何的存在證明了第五公設不是一個定理，而是...

燃素說：認為火由一種叫做燃素的元素構成

熱質說：認為熱是一種物質

以太假說：假定光的傳播介質是以太

光的本質假說：牛頓的粒子說假定光是一種粒子小球，以及惠更斯的波動說假定光是一種波

比如非歐幾何,它並不是說第五公設（平行公理）是錯的,而是說它與前面的公理獨立,不能由其他公理推出.非歐幾何就是滿足其它公理,但唯獨不滿足平行公理的幾何.非歐幾何的存在證明了第五公設不是一個定理,而是公理.從而結束了人們試圖證明它的努力.

湊合說幾個例子吧：

畢達哥拉斯學派認為任意兩條線段可公度（這實際上否定了無理數的存在）.但被希伯索斯推翻了（他因此被投入水中,恐怖吧!）.實際上,無理數比有理數多.

很長一段時間內人們都在尋找一元五次方程的一般代數解,後被阿貝爾證明這不可能.

人們曾認為連續函式只能有少數點不可導,但外爾斯特拉斯舉出了處處連續不可導的函式例子,後來發現這樣的函式（病態函式）遠比常見的可導的函式多.

舉一個不嚴謹導致錯誤的例子：

求和：S=1-1+1-1+1-……

正確結論是這個和不存在（因為它的部分和不收斂）.但在嚴格的極限理論建立以前人們得到過許多錯誤答案.甚至連大師尤拉也誤認為S=1/2 !