幻和與中心數幻和=3×中心數證明：透過中心數有4條線。將這4條線全部加起來，可以得到：幻和×4=全體數的和+中心數×3而我們知道三階幻方中，全體數的和=3×幻和（三行或三列）因此有：幻和×4=幻和×3+中心數×3化簡得到：幻和=3×中心數過中心的線過中心的線上的三個數，依次成等差數列。或者說，關於中心位置對稱的兩數，平均數是中心數。證明：過中心線的三個數之和為幻和。性質1已經說明，幻和=3×中心數。因此中心數是這三個數的平均數。從這之中去掉中心數不改變平均數。因此中心數是關於中心位置對稱的兩數。也就是一個數比中心數多多少，另一個數就比中心數少多少。即他們成等差數列邊角關係2倍角格的數=不相鄰的2個邊格數之和。如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3證明：過a有3條線。計算這三條線的和：幻和×3=全體數的和+2×a-b-c而全體數的和=幻和×3因此2×a-b-c=02×a=b+c。擴充套件資料：拆填方式想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格里已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格里再填奇數就很容易了。古代方式南宋數學家楊輝概括的構造方法為：“九子斜排。上下對易，左右相更。四維突出。”中國古代九宮格的填法口訣是：九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左七右三，戴九履一，五居中央。也有把這兩者綜合起來說的：九子斜排，上下對易。左右相更，四維挺出。戴九履一，左七右三。二四為肩，六八為足。
幻和與中心數幻和=3×中心數證明：透過中心數有4條線。將這4條線全部加起來，可以得到：幻和×4=全體數的和+中心數×3而我們知道三階幻方中，全體數的和=3×幻和（三行或三列）因此有：幻和×4=幻和×3+中心數×3化簡得到：幻和=3×中心數過中心的線過中心的線上的三個數，依次成等差數列。或者說，關於中心位置對稱的兩數，平均數是中心數。證明：過中心線的三個數之和為幻和。性質1已經說明，幻和=3×中心數。因此中心數是這三個數的平均數。從這之中去掉中心數不改變平均數。因此中心數是關於中心位置對稱的兩數。也就是一個數比中心數多多少，另一個數就比中心數少多少。即他們成等差數列邊角關係2倍角格的數=不相鄰的2個邊格數之和。如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3證明：過a有3條線。計算這三條線的和：幻和×3=全體數的和+2×a-b-c而全體數的和=幻和×3因此2×a-b-c=02×a=b+c。擴充套件資料：拆填方式想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格里已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格里再填奇數就很容易了。古代方式南宋數學家楊輝概括的構造方法為：“九子斜排。上下對易，左右相更。四維突出。”中國古代九宮格的填法口訣是：九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左七右三，戴九履一，五居中央。也有把這兩者綜合起來說的：九子斜排，上下對易。左右相更，四維挺出。戴九履一，左七右三。二四為肩，六八為足。