先來科普一下什麼叫 n 階幻方。

看過射鵰英雄傳的人可能都記得，瑛姑閉關大半輩子，苦苦思索九宮格的問題，被黃蓉幾句口訣就破解了。瑛姑算的那個，就是 3 階幻方。

什麼是幻方：

幻方（Magic Square）是一種將數字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數字和都相等的方法。

行/列數為幾，就叫幾階幻方。

奇數幻方演算法：

奇數幻方和偶數幻方的演算法是完全不一樣的，所以我就分開來寫。本文講解奇數幻方。

其中最經典的填法是羅伯法。先把 1 放在第一行正中；按以下規律排列剩下的(n×n－1)個數，具體步驟為：

每一個數放在前一個數的右上一格；如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那麼就把它放在底行且最左列；如果這個數所要放的格已經有數填入，那麼就把它放在前一個數的下一行同一列的格內。

我大學專業課上講到幻方演算法的時候，老師的比喻更貼切：把平面想像成一個球體，不斷地向右上繞著球體填數，如果格子被佔位，則向下一格重新開始繞圈，直至填滿。

大家可以想像一下，就象下圖這樣：

把紙捲成球，按箭頭方向繞圈填數

程式碼：

理解了羅伯法以後，就可以用以下 VBA 來寫奇數幻方了：

Sub 奇數幻方填寫_陣列記錄()

n = Val(InputBox("請輸入[3-25]的奇數:", "n 階幻方的階數", 5)) "階數輸入框，預設輸入5

If n Mod 2 = 0 Or n < 3 Or n > 25 Then MsgBox "階數不能為 " & n: Exit Sub "如果階數為偶數，或超出定義範圍，則報錯並退出

[a1].CurrentRegion = ""

[a1].Resize(n, n).Select

"清空並選擇填寫區域

ReDim a(1 To n, 1 To n) "定義陣列

r = 1: c = (n + 1) / 2 "第一行中間填入1

a(r, c) = 1

For i = 2 To n ^ 2

If r = 1 And c = n Then "到第1行最末一列時

r = r + 1 "去下一行

ElseIf r = 1 Then "第1行，非最末一列時

r = n: c = c + 1 "到最末第n行,列+1

ElseIf c = n Then "到最末第n列時

r = r - 1: c = 1 "到第1列,行-1

ElseIf a(r - 1, c + 1) Then "右上格已填不為空時

r = r + 1 "去下一行

Else "其他

r = r - 1: c = c + 1 "右上爬梯

End If

a(r, c) = i "順序填數

Next

Selection = a

End Sub

執行效果：