常用的勾股數有:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。
勾股數,又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
勾股定理說明,平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等於斜邊長(古稱弦長)的平方。反之,若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方,則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。
據《周髀算經》中記述,公元前一千多年周公與商高論數的對話中,商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的紙莎草就有(3,4,5)這一組勾股數,而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是(12709,13500,18541)。
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勾股定理的證明
一、趙爽勾股圓方圖證明法
中國三國時期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”,按其證明思路,其法可涵蓋所有直角三角形,為東方特色勾股定理無字證明法。2002年第24屆國際數學家大會(ICM)在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片,郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。
二、劉徽“割補術”證明法
中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時,依據其“割補術”為證勾股定理另闢蹊徑而作“青朱出入圖”。劉徽描述此圖,“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其餘不動也,合成弦方之冪。開方除之,即弦也。”
其大意為,一個任意直角三角形,以勾寬作紅色正方形即朱方,以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列,再進行割補—以盈補虛,分割線內不動,線外則“各從其類”,以合成弦的正方形即弦方,弦方開方即為弦長。
常用的勾股數有:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。
勾股數,又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
勾股定理說明,平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等於斜邊長(古稱弦長)的平方。反之,若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方,則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。
據《周髀算經》中記述,公元前一千多年周公與商高論數的對話中,商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的紙莎草就有(3,4,5)這一組勾股數,而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是(12709,13500,18541)。
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勾股定理的證明
一、趙爽勾股圓方圖證明法
中國三國時期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”,按其證明思路,其法可涵蓋所有直角三角形,為東方特色勾股定理無字證明法。2002年第24屆國際數學家大會(ICM)在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片,郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。
二、劉徽“割補術”證明法
中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時,依據其“割補術”為證勾股定理另闢蹊徑而作“青朱出入圖”。劉徽描述此圖,“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其餘不動也,合成弦方之冪。開方除之,即弦也。”
其大意為,一個任意直角三角形,以勾寬作紅色正方形即朱方,以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列,再進行割補—以盈補虛,分割線內不動,線外則“各從其類”,以合成弦的正方形即弦方,弦方開方即為弦長。