勾股數又名畢氏三元數 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(a,b,c)。 即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由於，任何一個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股陣列。 關於這樣的陣列，比較常用也比較實用的套路有以下兩種：
第一套路
當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。 實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如： n=1時(a,b,c)=(3,4,5) n=2時(a,b,c)=(5,12,13) n=3時(a,b,c)=(7,24,25) ... ... 這是最經典的一個套路，而且由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股陣列全部都是互質的。
第二套路
2、當a為大於4的偶數2n時，b=n^2-1, c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如： n=3時(a,b,c)=(6,8,10) n=4時(a,b,c)=(8,15,17) n=5時(a,b,c)=(10,24,26) n=6時(a,b,c)=(12,35,37) ... ... 這是次經典的套路，當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股陣列必然不是互質的；而n為偶數時由於b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股陣列互質。 所以如果你只想得到互質的陣列，這條可以改成，對於a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如： n=2時(a,b,c)=(8,15,17) n=3時(a,b,c)=(12,35,37) n=4時(a,b,c)=(16,63,65) ... ...
常見勾股數
3，4，5 ： 勾三股四弦五 5，12，13 ： 5·12記一生 6，8，10： 連續的偶數 8，15，17 ： 八月十五在一起
特殊勾股數
連續的勾股數只有3，4，5 連續的偶數勾股數只有6，8，10
勾股數又名畢氏三元數 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(a,b,c)。 即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由於，任何一個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股陣列。 關於這樣的陣列，比較常用也比較實用的套路有以下兩種：
第一套路
當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。 實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如： n=1時(a,b,c)=(3,4,5) n=2時(a,b,c)=(5,12,13) n=3時(a,b,c)=(7,24,25) ... ... 這是最經典的一個套路，而且由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股陣列全部都是互質的。
第二套路
2、當a為大於4的偶數2n時，b=n^2-1, c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如： n=3時(a,b,c)=(6,8,10) n=4時(a,b,c)=(8,15,17) n=5時(a,b,c)=(10,24,26) n=6時(a,b,c)=(12,35,37) ... ... 這是次經典的套路，當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股陣列必然不是互質的；而n為偶數時由於b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股陣列互質。 所以如果你只想得到互質的陣列，這條可以改成，對於a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如： n=2時(a,b,c)=(8,15,17) n=3時(a,b,c)=(12,35,37) n=4時(a,b,c)=(16,63,65) ... ...
常見勾股數
3，4，5 ： 勾三股四弦五 5，12，13 ： 5·12記一生 6，8，10： 連續的偶數 8，15，17 ： 八月十五在一起
特殊勾股數
連續的勾股數只有3，4，5 連續的偶數勾股數只有6，8，10