一定要是正整數，小數或者帶根號的不行的原因是因為本身的勾股數的定義：勾股數又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。又由於，任何一個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股陣列。擴充套件資料：勾股數完全公式a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 其中m ≥3⒈ 當m確定為任意一個 ≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}⒉ 當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k={m^2 / 2的所有小於m的偶數因子}基本勾股數與派生勾股數可以由完全一併求出。例如，當m確定為偶數432時，因為k={432^2 / 2的所有小於432的偶數因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2；即得直角邊a=432時，具有24組不同的另一直角邊b和斜邊c，基本勾股數與派生勾股數一併求出。而勾股數的組數也有公式能直接得到。組數N算術基本定理：一個大於1的正整數n，如果它的標準分解式為n=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，那麼它的正因數個數為N=(m1+1)×(m2+1)×……×(mr+1)；依據定理，易得以下結論當a給定時，不同勾股陣列a，b，c的組數N等於①式中k的可取值個數⒈ 取奇數a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={1，a^2的所有小於a的因子}，則k的可取值個數：N=[(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2⒉ 取偶數a=2^m0×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={a^2 / 2的所有小於a的偶數因子}，則k的可取值個數：N=[(2m0－1)×(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2其中，p1，p2，……，pr為互不相同的奇素數，m0，m1，……，mr為冪指數。

勾股數的概念來自於勾股定理。勾股定理是指任意直角三角形中，斜邊長度的平方等於另兩條直角邊長度的平方之和，如“勾三股四弦五”，長度3、4、5的三條邊正好能構成一個直角三角形。因此就把滿足a^2=b^2+c^2的三個數稱為勾股數，很顯然，既然三角形邊長大於0，那麼勾股數也得是正整數。