一、勾股定理：直角三角形兩直角邊平方和等於斜邊的平方。其中，短直角邊叫“勾”，長直角邊叫“股”，斜邊叫“弦”即：勾²+股² = 弦²二、勾股數：是滿足勾股定理 a²+b² = c² 的 正整數，其中的 a、b、c稱為勾股數。例如: 3²+4² = 5²，則 3、4、5 就是一組勾股陣列。同理，(3k)²+(4k)² = (5k)²，k是任意正整數，則3k、4k、5k 也組成勾股數。但是當 k 為小數或分數時，則 3k、4k、5k 也組成直角三角形，如 k=0.2，則 0.6，0.8，1 也構成直角三角形，只是不叫勾股數 。另外，任意一組勾股數 a、b、c，都可以表示為如下形式：a=k(m²-n²)，b=2kmn，c=k(m²+n²)，其中k，m，n 都是正整數，且m>n。例如：k=2，m=8，n=5，這時a=2×(8²-5²)=78，b=2×2×8×5=160，c=2×(8²+5²)=178，則 78，160，178 組成勾股數。三、勾股定理的作用：1、已知直角三角形的兩邊，求第三邊。如已知直角三角形的斜邊和一條直角邊分別是10和8，求第三邊是多少？10²-8² = 6²，答第三邊是 6 。2、已知一個三角形的三邊的長分別是0.9，1.2，1.5，問三角形的形狀。解：因為0.9²+1.2² = 1.5²，所以這個三角形是直角三角形。