python裡7/3的值為什麼會是2.3333333333333335，末位為什麼會是5？

短回答：

因為浮點數的精度問題。

長回答：

7/3 結果是一個無限迴圈小數，而對於計算機，無限迴圈小數是無法儲存的，要進行截斷處理。

你可能會問四捨五入的話應該是2.3333333333333333才對啊，結尾怎麼會是5呢？

其實，這裡的截斷處理是指在計算機浮點數表示法裡進行截斷，以64位浮點數為例，有1位表示正負，11位表示指數，52位表示尾數。

計算機所做的事情，是計算 7/3 的值，直到52位尾數全部佔滿位以後停止，也就是截斷。

7/3 計算後為10.010101010101010101010101010101010101010101010101011，轉化為十進位制後就是2.3333333333333335，末尾出現5就不奇怪了。

PS：

在python3中，7/3的計算結果以浮點數來表示，為2.3333333333333335。

在python2中，7/3的計算結果以整數來表示，為2.

最後給題主加把勁兒！

回覆細心的 @張博宇 提到的問題：

一、10.01010....011，沒數錯的話似乎是53位數字（反正肯定是奇數位），而不是偶數位？二、為什麼截斷的末尾是01011，而不是01010？三、1.0/3，結果是0.33333...33，最後一位是3，是不是因為Python的二進位制最後截斷是0.01010101...0101？

首先指出一處小錯誤：一中不是53位，是51位。

開始答題：

我們來親手算一下。7/3，在這裡我們暫時把二進位制小數點算到53位以更清晰地說明問題：

好戲要開始了，我們把上面這個能看花眼的二進位制小數轉化為科學記數法：

注意，由於左移了一位小數點，這時候小數點後有54位。

在64位浮點數中：

1位符號為正，表示為‘0’；11位指數（小數點位移量）為1，表示為‘10000000000’；52位尾數為‘0010101010101010101010101010101010101010101010101011‘為什麼：尾部多出兩位’10‘無法保留，所以0舍1入，在第52進一位，所以第52位的0變為1.

合起來，變為：

這也是計算機在記憶體中儲存的方法。

那麼讀取的時候就要把它再拆過來：

在尾數0010101010101010101010101010101010101010101010101011前面加上‘1.’： 指數為10000000000，即1，小數點右移1位： 注意此時小數點後有51位，這裡回答了第一個問題為什麼末尾是01011和第二個問題為什麼是奇數。符號為0，數字為正；

轉化為十進位制，即2.3333333333333335.

第三個問題：1.0/3：

二進位制定點數為：0.1010101010101010101010101010101010101010101010101010

符號為正，表示為‘0‘；指數為-1（0.1010……變為01.010……），表示為’11111111110‘；尾數表示為’0101010101010101010101010101010101010101010101010101‘注意第52位為1，因為其本身就是1，第52位為0所以截斷時未發生進位。合起來：0111111111100101010101010101010101010101010101010101010101010101

換成十進位制為0.3333333333333333.

PS：

感謝 @楊鑫逸 在我忙的時候幫我圓了場。

如果有1000本《哈姆雷特》，那麼就有1000位莎士比亞。

本莎士比亞哦不，本菜鳥所用方法出自弗羅贊《計算機科學導論（第三版）》第三章’資料儲存‘，若有錯誤請及時提醒。

感謝 @msoeg 的提醒：

64位浮點數轉為十進位制後有效數字為16位，所以第17位是不準確的。

在這裡向知友們提出一個思考題：

0.1+0.2 == 17位有效數字；

而0.1+0.7 == 16位有效數字。

這是為什麼？

十進位制如何轉二進位制？

首先弄清楚：十進位制3在二進位制是11，沒錯。但是十進位制0.3在二進位制就不是0.11了。

在這裡為了更好地說明問題，我們取‘22.33’來做實驗。

十進位制小數轉化為二進位制小數有兩部分：整數部分22和小數部分0.33。

先來處理整數部分‘22’：

源為22，底為2，目標暫為空。用底除源，商11餘0. 目標為‘0’，新源為11.用底除源，商5餘1，目標為‘10’，新源為5.用底除源，商2餘1，目標為‘110’，新源為2.用底除源，商1餘0，目標為‘0110’，新源為1.用底除源，商0餘1，目標為‘10110’，結束。

二進位制整數部分為‘10110’。

再來處理小數部分‘0.33’：

源為0.33，底為2，目標暫為空，我們把目標位數定為7位。用底乘源，得0.66，目標為‘0’，新源為0.66.用底乘源，得1.32，目標為‘01’，新源為0.32.用底乘源，得0.64，目標為‘010’，新源為0.64.用底乘源，得1.28，目標為‘0101’，新源為0.28.用底乘源，得0.56，目標為‘01010’，新源為0.56.用底乘源，得1.12，目標為‘010101’，新源為0.12.用底乘源，得0.24，目標為‘0101010’，結束。

二進位制整數部分為0.0101010.

合起來：

得10110.0101010

PS：

此方法出自弗羅贊《計算機科學導論（第三版）》第二章‘數字系統‘，若有錯誤請及時提醒。

這種技術性回答有那麼多人瀏覽，有點出乎意料。

所以，滿足一下我滴好奇心：你們為什麼點進來看這種‘枯燥’的技術問題？