複數是形如 a ＋ b i的數。式中a，b 為 實數，i是一個滿足i^2 ＝－1的數，因為任何實數的平方不等於－1，所以i不是實數，而是實數以外的新的數。①幾何形式。複數 z ＝ a ＋ b i 用直角座標平面上點 Z （ a ， b ）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。②向量形式。複數 z ＝ a ＋ b i用一個以原點 O 為起點，點 Z （ a ， b ）為終點的向量 O Z 表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。③三角形式。複數 z＝ a ＋ b i化為三角形式z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ，叫做複數的模（或絕對值）； θ 是以 x 軸為始邊；向量 O Z 為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。④指數形式。將複數的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 換為 e i q ，複數就表為指數形式複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元 n 次復係數方程總有 n 個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。擴充套件資料：在複平面上，表示兩個共軛複數的點關於X軸對稱，而這一點正是"共軛"一詞的來源----兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫樑，這橫樑就叫做"軛"。如果用z表示x+yi，那麼在z字上面加個"一"就表示x-yi，或相反。1 加法法則複數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。2 乘法法則複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2= -1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。3 除法法則運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，4 開方法則我們把數學分析中基本的實變初等函式推廣到復變初等函式，使得定義的各種復變初等函式，當z變為實變數x(y=0）時與相應的實變初等函式相同。注意根據這些定義，在z為任意復變數時，①．哪些相應的實變初等函式的性質被保留下來②．哪些相應的實變初等函式的性質不再成立③．出現了哪些相應的實變初等函式所沒有的新的性質。複數運演算法則有：加減法、乘除法。兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。複數的加法滿足交換律和結合律。此外，複數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由尤拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。加法法則複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。複數的加法滿足交換律和結合律，即對任意複數z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。減法法則複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
複數是形如 a ＋ b i的數。式中a，b 為 實數，i是一個滿足i^2 ＝－1的數，因為任何實數的平方不等於－1，所以i不是實數，而是實數以外的新的數。①幾何形式。複數 z ＝ a ＋ b i 用直角座標平面上點 Z （ a ， b ）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。②向量形式。複數 z ＝ a ＋ b i用一個以原點 O 為起點，點 Z （ a ， b ）為終點的向量 O Z 表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。③三角形式。複數 z＝ a ＋ b i化為三角形式z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ，叫做複數的模（或絕對值）； θ 是以 x 軸為始邊；向量 O Z 為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。④指數形式。將複數的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 換為 e i q ，複數就表為指數形式複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元 n 次復係數方程總有 n 個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。擴充套件資料：在複平面上，表示兩個共軛複數的點關於X軸對稱，而這一點正是"共軛"一詞的來源----兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫樑，這橫樑就叫做"軛"。如果用z表示x+yi，那麼在z字上面加個"一"就表示x-yi，或相反。1 加法法則複數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。2 乘法法則複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2= -1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。3 除法法則運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，4 開方法則我們把數學分析中基本的實變初等函式推廣到復變初等函式，使得定義的各種復變初等函式，當z變為實變數x(y=0）時與相應的實變初等函式相同。注意根據這些定義，在z為任意復變數時，①．哪些相應的實變初等函式的性質被保留下來②．哪些相應的實變初等函式的性質不再成立③．出現了哪些相應的實變初等函式所沒有的新的性質。複數運演算法則有：加減法、乘除法。兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。複數的加法滿足交換律和結合律。此外，複數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由尤拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。加法法則複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。複數的加法滿足交換律和結合律，即對任意複數z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。減法法則複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。