又是0.999…和1是否相等的問題，看到很多答案用了極限相關的概念。我必須指出，這個問題被爭論這麼久，幾乎沒人在爭論“0.999…的極限是否等於1”，因為按照目前極限的定義，給0.999…取極限毫無疑問可以取到1，“最終能達到”的和“最終達不到”的都可以叫極限。
問題的焦點在於，假如把0.999…看成一個數，一個小數點後無窮多位的小數，它的值是否和1相等。
答案是：主流數學認為它們相等，並且能自圓其說；質疑的人有，因為在不同體系下，也可以認為0.999…<1，僅是無限接近，並非嚴格相等。例如，超實數系，非標準分析中，因為具體量化了無窮小，所以可認為0.999…和1的差為某種無窮小。
如果兩種說法都各有道理，沒有“絕對正確”，那我們就需要權衡，哪種說法更符合常理。
回答 @予一人 的問題：
是有理數。如何推斷？
0.9表示為分數：9/10；0.99表示為分數：99/100；0.999表示為分數：999/1000，依此類推，0.999…（小數點後n個9，n→∞）表示為分數應該是999…（n個9）/10^n。
根據有理數的定義，兩個整數之比為有理數，所以0.999…是有理數。
衍生問題/質疑1：哪裡有無窮位數的整數，這種整數不合理。
我的回覆：為何小數點後能有無窮位，大家似乎都能接受，而整數就不能無窮位？雙標準。
衍生問題/質疑2：那圓周率π、根號2按你這說法也該是有理數嘍，因為例如根號2能化成14142…/10000…。
我的回覆：並不能，因為即使用兩個無限整數之比的形式，也並不嚴格等於根號2的值，只是一種十進位制形式的無限接近。為何不相等？你試試把14142…/10000…這麼個分數平方，看如何能算出2這個精確結果？
2. 0.999…如果小於1，那麼根據實數的稠密性：任意兩個實數之間都可以再插入新的實數，那麼我們能否舉出哪怕一個這樣的數：它比0.999…大、又比1小？
比0.999…大且比1小的數可以有無數個。有至少兩種方式可以找到：
方法1：直接在0.999…後面再添一位，例如添個5，變成0.999…995。再添一位之後，小數位數比原來多一位，假如0.999…小數點後記作n位（n→∞），那再添一位後就變成了n+1位，依然是某種無窮多位。
衍生質疑：不行啊！0.999…你從左往右寫，永遠寫不完，怎麼還能在後面再添一位？
我的回覆：不是說無窮就不能再+1了。想象一條線段，上面有無數多個點，那我再在它右側添一個點，你會覺得添不了了嗎？
方法2：假如將0.999…理解為數列0.9, 0.99, 0.999…在無窮遠處的值，那麼想象以下幾個數列：
① 0.5, 0.75, 0.875…
② 0.9, 0.99, 0.999…
3. 即使可以承認1-0.999…=0.000…001，但右端這個數卻比任意正數都小，是否只能是零？
右端這個數是某種無窮小，無窮小的定義是大於0且小於任意能取值的普通正數；無窮小和無窮大互為倒數。如果承認無窮小存在，那0.000…001這個結果沒必要非認為是0；如果不承認無窮小存在，那無窮大很孤單。
類似討論還可以有很多。總之，目前主流數學對無窮大的理解和所建立的實數系下，沒有給0.999…或無窮小這類特殊值存在的空間，就只能認為0.999…=1，無窮小=0。但一個0.999…<1的數學體系是否更合常理，這個是有待更多人深入思考的。
附上自己的B站影片：
0.999…≠1？反駁0.999無限迴圈等於1的常見數學證明
又是0.999…和1是否相等的問題，看到很多答案用了極限相關的概念。我必須指出，這個問題被爭論這麼久，幾乎沒人在爭論“0.999…的極限是否等於1”，因為按照目前極限的定義，給0.999…取極限毫無疑問可以取到1，“最終能達到”的和“最終達不到”的都可以叫極限。
問題的焦點在於，假如把0.999…看成一個數，一個小數點後無窮多位的小數，它的值是否和1相等。
答案是：主流數學認為它們相等，並且能自圓其說；質疑的人有，因為在不同體系下，也可以認為0.999…<1，僅是無限接近，並非嚴格相等。例如，超實數系，非標準分析中，因為具體量化了無窮小，所以可認為0.999…和1的差為某種無窮小。
如果兩種說法都各有道理，沒有“絕對正確”，那我們就需要權衡，哪種說法更符合常理。
回答 @予一人 的問題：
0.999…是有理數還是無理數？如果它是有理數，那麼它可以表為哪兩個整數之比？是有理數。如何推斷？
0.9表示為分數：9/10；0.99表示為分數：99/100；0.999表示為分數：999/1000，依此類推，0.999…（小數點後n個9，n→∞）表示為分數應該是999…（n個9）/10^n。
根據有理數的定義，兩個整數之比為有理數，所以0.999…是有理數。
衍生問題/質疑1：哪裡有無窮位數的整數，這種整數不合理。
我的回覆：為何小數點後能有無窮位，大家似乎都能接受，而整數就不能無窮位？雙標準。
衍生問題/質疑2：那圓周率π、根號2按你這說法也該是有理數嘍，因為例如根號2能化成14142…/10000…。
我的回覆：並不能，因為即使用兩個無限整數之比的形式，也並不嚴格等於根號2的值，只是一種十進位制形式的無限接近。為何不相等？你試試把14142…/10000…這麼個分數平方，看如何能算出2這個精確結果？
2. 0.999…如果小於1，那麼根據實數的稠密性：任意兩個實數之間都可以再插入新的實數，那麼我們能否舉出哪怕一個這樣的數：它比0.999…大、又比1小？
比0.999…大且比1小的數可以有無數個。有至少兩種方式可以找到：
方法1：直接在0.999…後面再添一位，例如添個5，變成0.999…995。再添一位之後，小數位數比原來多一位，假如0.999…小數點後記作n位（n→∞），那再添一位後就變成了n+1位，依然是某種無窮多位。
衍生質疑：不行啊！0.999…你從左往右寫，永遠寫不完，怎麼還能在後面再添一位？
我的回覆：不是說無窮就不能再+1了。想象一條線段，上面有無數多個點，那我再在它右側添一個點，你會覺得添不了了嗎？
方法2：假如將0.999…理解為數列0.9, 0.99, 0.999…在無窮遠處的值，那麼想象以下幾個數列：
① 0.5, 0.75, 0.875…
② 0.9, 0.99, 0.999…
3. 即使可以承認1-0.999…=0.000…001，但右端這個數卻比任意正數都小，是否只能是零？
右端這個數是某種無窮小，無窮小的定義是大於0且小於任意能取值的普通正數；無窮小和無窮大互為倒數。如果承認無窮小存在，那0.000…001這個結果沒必要非認為是0；如果不承認無窮小存在，那無窮大很孤單。
類似討論還可以有很多。總之，目前主流數學對無窮大的理解和所建立的實數系下，沒有給0.999…或無窮小這類特殊值存在的空間，就只能認為0.999…=1，無窮小=0。但一個0.999…<1的數學體系是否更合常理，這個是有待更多人深入思考的。
附上自己的B站影片：
0.999…≠1？反駁0.999無限迴圈等於1的常見數學證明