數學悖論，歷史源遠流長，它的起源可以一直追溯到古希臘和中國先秦時代。“悖論”一詞源於希臘文，意為“無路可走”，轉義是“四處碰壁，無法解決問題”。什麼是悖論？籠統地說，是指這樣的推理過程：它看上去是合理的，但結果卻得出了矛盾。出現了三次這樣的數學危機。 悖論的定義有很多說法，影響較大的有以下幾種，如"悖論是指這樣一個命題A,由A出發可以找到一語句B，然後，若假定B真，就可推出~B真,亦即可推出B假。若假定~B真，即B假，又可推匯出B真"。又如"悖論是一種導致邏輯矛盾的命題，這種命題，如果承認它是真的，那麼它又是現實中不可能有的階梯假的;如果承認它是假的，那麼它又是真的。"再如"如果某一理論的公理和推理原則看上去是合理的，但在這個理論中卻推出了兩個互相矛盾的命題，或者證明了這樣一個複合命題，它表現為兩個互相矛盾的命題的等價式，那麼，我們就說這個理論包含了一個悖論。" 上述各種悖論定義，都有其合理的一面，但又都不十分令人滿意。從潛科學的觀點來看，悖論是一種在已有科學規範中無法解決的認識矛盾，這種認識矛盾可以在新的科學規範中得到克服，這是悖論的廣義定義。 悖論有其存在的客觀性和必然性，它是科學理論演進中的必然產物，在科學發展史上經常出現，普遍存在於各門科學之中。不僅在語義學、形式邏輯和數理邏輯等領域出現悖論，而且在物理學、天文學、系統論和哲學等領域也經常出現悖論。 悖論是一種認識矛盾，它既包括邏輯矛盾、語義矛盾，也包括思想方法上的矛盾。 悖論常常以邏輯推理為手段，深入到原理論的根基之中，尖銳地揭露出該理論體系中潛藏著的無法迴避的矛盾，所以它的出現必然導致現存理論體系的危機。科學危機的產生，往往是科學革命的前兆和強大槓桿，是科學認識飛躍的關節點和開始進入新階段的重要標誌。 中國著名數學家徐利治教授指出:"產生悖論的根本原因，無非是人的認識與客觀實際以及認識客觀世界的方法與客觀規律的矛盾，這種直接和間接的矛盾在一點上的集中表現就是悖論。"所謂主客觀矛盾在某一點上的集中表現，是指由於客觀事物的發展造成了原來的認識無法解釋新現實，因而要求看問題的思想方法發生轉換，於是在新舊兩種思想方法轉換的關節點上，思維矛盾特別尖銳，就以悖論的形式表現出來。
數學悖論，歷史源遠流長，它的起源可以一直追溯到古希臘和中國先秦時代。“悖論”一詞源於希臘文，意為“無路可走”，轉義是“四處碰壁，無法解決問題”。什麼是悖論？籠統地說，是指這樣的推理過程：它看上去是合理的，但結果卻得出了矛盾。出現了三次這樣的數學危機。 悖論的定義有很多說法，影響較大的有以下幾種，如"悖論是指這樣一個命題A,由A出發可以找到一語句B，然後，若假定B真，就可推出~B真,亦即可推出B假。若假定~B真，即B假，又可推匯出B真"。又如"悖論是一種導致邏輯矛盾的命題，這種命題，如果承認它是真的，那麼它又是現實中不可能有的階梯假的;如果承認它是假的，那麼它又是真的。"再如"如果某一理論的公理和推理原則看上去是合理的，但在這個理論中卻推出了兩個互相矛盾的命題，或者證明了這樣一個複合命題，它表現為兩個互相矛盾的命題的等價式，那麼，我們就說這個理論包含了一個悖論。" 上述各種悖論定義，都有其合理的一面，但又都不十分令人滿意。從潛科學的觀點來看，悖論是一種在已有科學規範中無法解決的認識矛盾，這種認識矛盾可以在新的科學規範中得到克服，這是悖論的廣義定義。 悖論有其存在的客觀性和必然性，它是科學理論演進中的必然產物，在科學發展史上經常出現，普遍存在於各門科學之中。不僅在語義學、形式邏輯和數理邏輯等領域出現悖論，而且在物理學、天文學、系統論和哲學等領域也經常出現悖論。 悖論是一種認識矛盾，它既包括邏輯矛盾、語義矛盾，也包括思想方法上的矛盾。 悖論常常以邏輯推理為手段，深入到原理論的根基之中，尖銳地揭露出該理論體系中潛藏著的無法迴避的矛盾，所以它的出現必然導致現存理論體系的危機。科學危機的產生，往往是科學革命的前兆和強大槓桿，是科學認識飛躍的關節點和開始進入新階段的重要標誌。 中國著名數學家徐利治教授指出:"產生悖論的根本原因，無非是人的認識與客觀實際以及認識客觀世界的方法與客觀規律的矛盾，這種直接和間接的矛盾在一點上的集中表現就是悖論。"所謂主客觀矛盾在某一點上的集中表現，是指由於客觀事物的發展造成了原來的認識無法解釋新現實，因而要求看問題的思想方法發生轉換，於是在新舊兩種思想方法轉換的關節點上，思維矛盾特別尖銳，就以悖論的形式表現出來。