羅素悖論定義
把所有集合分為2類,第一類中的集合以其自身為元素,第二類中的集合不以自身為元素,假令第一類集合所組成的集合為P,第二類所組成的集合為Q,於是有：
P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不屬於的符號,因為實在找不到）
問,Q∈P 還是 Q∈Q?
這就是著名的“羅素悖論”
羅素悖論例子
世界文學名著《唐·吉訶德》中有這樣一個故事：
唐·吉訶德的僕人桑喬·潘薩跑到一個小島上,成了這個島的國王.他頒佈了一條奇怪的法律：每一個到達這個島的人都必須回答一個問題：“你到這裡來做什麼?”如果回答對了,就允許他在島上游玩,而如果答錯了,就要把他絞死.對於每一個到島上來的人,或者是盡興地玩,或者是被吊上絞架.有多少人敢冒死到這島上去玩呢?一天,有一個膽大包天的人來了,他照例被問了這個問題,而這個人的回答是：“我到這裡來是要被絞死的.”請問桑喬·潘薩是讓他在島上玩,還是把他絞死呢?如果應該讓他在島上游玩,那就與他說“要被絞死”的話不相符合,這就是說,他說“要被絞死”是錯話.既然他說錯了,就應該被處絞刑.但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢?這時他說的“要被絞死”就與事實相符,從而就是對的,既然他答對了,就不該被絞死,而應該讓他在島上玩.小島的國王發現,他的法律無法執行,因為不管怎麼執行,都使法律受到破壞.他思索再三,最後讓衛兵把他放了,並且宣佈這條法律作廢.這又是一條悖論.
由著名數學家伯特蘭·羅素（Russel,1872—1970）提出的悖論與之相似：
在某個城市中有一位理髮師,他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理髮技藝十分高超,譽滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬於“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬於“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.
理髮師悖論與羅素悖論是等價的：
因為,如果把每個人看成一個集合,這個集合的元素被定義成這個人刮臉的物件.那麼,理髮師宣稱,他的元素,都是村裡不屬於自身的那些集合,並且村裡所有不屬於自身的集合都屬於他.那麼他是否屬於他自己?這樣就由理髮師悖論得到了羅素悖論.反過來的變換也是成立的.
羅素悖論定義
把所有集合分為2類,第一類中的集合以其自身為元素,第二類中的集合不以自身為元素,假令第一類集合所組成的集合為P,第二類所組成的集合為Q,於是有：
P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不屬於的符號,因為實在找不到）
問,Q∈P 還是 Q∈Q?
這就是著名的“羅素悖論”
羅素悖論例子
世界文學名著《唐·吉訶德》中有這樣一個故事：
唐·吉訶德的僕人桑喬·潘薩跑到一個小島上,成了這個島的國王.他頒佈了一條奇怪的法律：每一個到達這個島的人都必須回答一個問題：“你到這裡來做什麼?”如果回答對了,就允許他在島上游玩,而如果答錯了,就要把他絞死.對於每一個到島上來的人,或者是盡興地玩,或者是被吊上絞架.有多少人敢冒死到這島上去玩呢?一天,有一個膽大包天的人來了,他照例被問了這個問題,而這個人的回答是：“我到這裡來是要被絞死的.”請問桑喬·潘薩是讓他在島上玩,還是把他絞死呢?如果應該讓他在島上游玩,那就與他說“要被絞死”的話不相符合,這就是說,他說“要被絞死”是錯話.既然他說錯了,就應該被處絞刑.但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢?這時他說的“要被絞死”就與事實相符,從而就是對的,既然他答對了,就不該被絞死,而應該讓他在島上玩.小島的國王發現,他的法律無法執行,因為不管怎麼執行,都使法律受到破壞.他思索再三,最後讓衛兵把他放了,並且宣佈這條法律作廢.這又是一條悖論.
由著名數學家伯特蘭·羅素（Russel,1872—1970）提出的悖論與之相似：
在某個城市中有一位理髮師,他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理髮技藝十分高超,譽滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬於“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬於“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.
理髮師悖論與羅素悖論是等價的：
因為,如果把每個人看成一個集合,這個集合的元素被定義成這個人刮臉的物件.那麼,理髮師宣稱,他的元素,都是村裡不屬於自身的那些集合,並且村裡所有不屬於自身的集合都屬於他.那麼他是否屬於他自己?這樣就由理髮師悖論得到了羅素悖論.反過來的變換也是成立的.