三角形是由三條邊和三個角組成的。
餘弦定理是描述它們角和邊之間的內在關係的定理。
比如你在草稿上畫一個△ABC，然後從A點做三角形的高AD，
那麼，根據我的提示，往下看
首先由勾股定理，我們知道
AB^2=BD^2+AD^2
AD^2=AC^2-DC^2
然後我們得到：AB^2=BD^2+AC^2-DC^2
從圖上，我們知道：DC=BC-BD，帶入上面得到
AB^2=BD^2+AC^2-BC^2-BD^2+2BC·BD=AC^2-BC^2+2BC·BD
下面進入三角函式問題，有餘弦函式的定義：BD=AB·cos∠ABC，帶上去得到
AB^2=AC^2-BC^2+2BC·AB·cos∠ABC
AC^2=AB^2+BC^2-2BC·AB·cos∠ABC
這樣，我們就看到的這個關係就是餘弦定理的關係（其它角同理得到），文字上表達就是
在△中，（一條邊的平方）等於（它相鄰兩條邊的平方和減去這條邊的對角的餘弦與兩鄰邊的積的兩倍）
我們看到，當對角為直角的時候，它的餘弦為0，餘弦定理就是勾股定理，
所以我們說餘弦定理是勾股定理的延伸，勾股定理是餘弦定理的特例。
餘弦定理，我忘記是在什麼時候學的了。
但是，如果你學過勾股定理，接觸過餘弦函式的定義，經過上面解釋，那麼，你現在就是學了餘弦定理。
剩下的是應用了。
知道餘弦定理後，我們再簡要研究研究它有些什麼應用。
1、假設知道一個三角形的三條邊的長度，那麼這個三角形是確定的，那麼它的三個角的大小也是確定的。
我們套用餘弦定理，可以把任何一個角的餘弦求出，從而求出角的大小。
2、假設在一個三角形中知道兩個邊的長和這兩條邊的夾角，我們知道，這個三角形已經是確定的了。
既然是確定的，那麼其它的要素也是確定的，但是它們到底是什麼呢？可以用餘弦定理求出。
首先：我們直接套用上面的表示式，求出對邊的平方，開個根號就得到對邊的長度。
然後：利用第1點，我們又可以求出其它角。
這就是餘弦定理的一些簡單應用，可用於解三角形。
三角形是由三條邊和三個角組成的。
餘弦定理是描述它們角和邊之間的內在關係的定理。
比如你在草稿上畫一個△ABC，然後從A點做三角形的高AD，
那麼，根據我的提示，往下看
首先由勾股定理，我們知道
AB^2=BD^2+AD^2
AD^2=AC^2-DC^2
然後我們得到：AB^2=BD^2+AC^2-DC^2
從圖上，我們知道：DC=BC-BD，帶入上面得到
AB^2=BD^2+AC^2-BC^2-BD^2+2BC·BD=AC^2-BC^2+2BC·BD
下面進入三角函式問題，有餘弦函式的定義：BD=AB·cos∠ABC，帶上去得到
AB^2=AC^2-BC^2+2BC·AB·cos∠ABC
AC^2=AB^2+BC^2-2BC·AB·cos∠ABC
這樣，我們就看到的這個關係就是餘弦定理的關係（其它角同理得到），文字上表達就是
在△中，（一條邊的平方）等於（它相鄰兩條邊的平方和減去這條邊的對角的餘弦與兩鄰邊的積的兩倍）
我們看到，當對角為直角的時候，它的餘弦為0，餘弦定理就是勾股定理，
所以我們說餘弦定理是勾股定理的延伸，勾股定理是餘弦定理的特例。
餘弦定理，我忘記是在什麼時候學的了。
但是，如果你學過勾股定理，接觸過餘弦函式的定義，經過上面解釋，那麼，你現在就是學了餘弦定理。
剩下的是應用了。
知道餘弦定理後，我們再簡要研究研究它有些什麼應用。
1、假設知道一個三角形的三條邊的長度，那麼這個三角形是確定的，那麼它的三個角的大小也是確定的。
我們套用餘弦定理，可以把任何一個角的餘弦求出，從而求出角的大小。
2、假設在一個三角形中知道兩個邊的長和這兩條邊的夾角，我們知道，這個三角形已經是確定的了。
既然是確定的，那麼其它的要素也是確定的，但是它們到底是什麼呢？可以用餘弦定理求出。
首先：我們直接套用上面的表示式，求出對邊的平方，開個根號就得到對邊的長度。
然後：利用第1點，我們又可以求出其它角。
這就是餘弦定理的一些簡單應用，可用於解三角形。