利用邊際效用的原理來算。

一般的效用函式為U=f（X1,X2），是關於兩個商品，

求解方法是根據消費者均衡：MU1/P1=MU2/P2.

此題中效用函式只有一個商品和收入M，可以把收入M看作是另一個商品，即商品2

根據MU1/P1=M的邊際效用

所以：MU1/P1=λ （1）

而U=q^0.5+3M,對U求M的一階偏導數,即λ=3 （2）

再對U求q的一階偏導數,即MU1=0.5q^0.5 （3）

將（2）（3）代入（1）式,整理：q=1/(36p^2)

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效用函式的形式表現

在現代消費者理論中，以商品價格向量P、消費束（商品數量向量）X、和消費者預算約束m三者為自變數的效用函式形式有兩類：一類是僅以消費束X為自變數的“直接效用函式”U（X）；另一類是以商品價格向量P和消費者預算約束m兩者為自變數的“間接效用函式”v（P,m）。

直接效用函式U（X）的思想是：只要消費者購買（消費）各種商品的數量一定（而不管其他相關的經濟變數(如價格向量P)如何置定或變動），消費者的偏好或效用大小便唯一地確定。即，確定的消費束X對應確定的效用函式值U（X）。

間接效用函式v（P,m）是建立在僅以消費束X為自變數的直接效用函式U（X）的基礎之上的。其思路是：只要消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者一定，消費者在PX=m約束下，最大化其直接效用函式U（X）的值，此時的最大U（X）值即是間接效用函式v（P,m）的函式值。