最近不少大學開課了，不過開的是網課，像高等數學這種公共課，國家建設的中國慕課國家精品資源共享課就起作用了！
高數分兩個學期上，有的學校這學期開課第一章就是微分方程，那微分方程通解中任意常數都被初始條件確定的解稱其為特解，對嗎？這個題並不容易，選錯倒是很容易。
看，它是國防科大精品課裡的一個練習題，這個說法是錯誤的，問題是為什麼呢？
葉秋說下自己的理解，首先，通解中任意常數確定後成為特解是沒問題的，問題在於特解可不可以這麼定義，答案是不能，為什麼呢？
因為通解並不包含微分方程所有的解，這句話一定要記住，一會葉秋會舉例子！！
什麼是通解，簡單的說，n階微分方程的通解首先是方程的解，然後含有n個相互獨立的任意常數，獨立性簡單的說就是沒關係，用數學語言來定義的話可以用雅可比行列式不等於0來定義，給出如下形式的微分方程:
其中通解表示如下:
如果行列式
不等於0，則n個任意常數是線性無關的。
我們學過線性微分方程解的結構，類似於線性代數里線性方程組解的結構，要求解線性微分方程，其次的話就找到它n個線性無關的解，這n各解的線性組合就是方程組的通解，如果是非齊次的話，只需要再找非齊次的一個特解，則非齊次的通解等於齊次通解加非齊次特解，對於線性微分方程來說，它的通解包含它所有解，這是沒有問題的！
但是，如果是非線性微分方程，這個結論不成立，比如
所以，特解不能如開始般那麼定義，那應該如何定義呢？滿足初值條件的解稱為微分方程的特解這個定義才是合適的！
最近不少大學開課了，不過開的是網課，像高等數學這種公共課，國家建設的中國慕課國家精品資源共享課就起作用了！
高數分兩個學期上，有的學校這學期開課第一章就是微分方程，那微分方程通解中任意常數都被初始條件確定的解稱其為特解，對嗎？這個題並不容易，選錯倒是很容易。
看，它是國防科大精品課裡的一個練習題，這個說法是錯誤的，問題是為什麼呢？
葉秋說下自己的理解，首先，通解中任意常數確定後成為特解是沒問題的，問題在於特解可不可以這麼定義，答案是不能，為什麼呢？
因為通解並不包含微分方程所有的解，這句話一定要記住，一會葉秋會舉例子！！
什麼是通解，簡單的說，n階微分方程的通解首先是方程的解，然後含有n個相互獨立的任意常數，獨立性簡單的說就是沒關係，用數學語言來定義的話可以用雅可比行列式不等於0來定義，給出如下形式的微分方程:
其中通解表示如下:
如果行列式
不等於0，則n個任意常數是線性無關的。
我們學過線性微分方程解的結構，類似於線性代數里線性方程組解的結構，要求解線性微分方程，其次的話就找到它n個線性無關的解，這n各解的線性組合就是方程組的通解，如果是非齊次的話，只需要再找非齊次的一個特解，則非齊次的通解等於齊次通解加非齊次特解，對於線性微分方程來說，它的通解包含它所有解，這是沒有問題的！
但是，如果是非線性微分方程，這個結論不成立，比如
所以，特解不能如開始般那麼定義，那應該如何定義呢？滿足初值條件的解稱為微分方程的特解這個定義才是合適的！