對於一個無向圖而言，它的一個極大連通子圖即為一連通支。比如說，一個圖由三部分構成，其中每一部分都是連通的，但三個部分之間互相不連通，那麼每一部分即為無向圖的一個連通分支。此圖的連通分支數為3。

更形象些，你把教學樓附近的幾棵樹合起來看做是一個無向圖，樹葉和樹枝分叉點為圖的結點，樹枝為圖的邊，每一棵樹是連通的，但樹與樹之間沒有樹枝相連。因而，每棵樹都可視為一個連通分支，樹的個數為連通分枝數。

拓撲空間X的所有連通分支之族是X的一個分類。換言之，X的每個連通分支都是非空集；X的不同連通分支不相交；X的所有連通分支之併為X。

擴充套件資料：

拓撲空間X是連通空間當且僅當X是它的唯一連通分支。C不是拓撲空間X的任意連通子集的真子集。則稱C為拓撲空間X的一個連通分支(或極大連通子集)，設X是多於一點的拓撲空間，若拓撲空間X的每個單點集都是X的連通分支。

拓撲空間的極大連通子集稱作連通單元，每個空間都能表成它的連通單元的不相交聯集。連通單元必然是閉的，在夠好的空間（如流形、代數簇）上也同時是開的，但並非總是如此。

例如有理數集上的連通單元都是單元素集合。如果一個空間的連通單元都是單元素集合，則叫做全不連通空間。代數數論中構造的許多拓撲空間都屬於這一類。