題主要想弄清這個問題，必須先要明白幾個概念，在數學中何為鑲嵌？何為鑲嵌圖形？常見的鑲嵌圖形有哪些？能夠鑲嵌的條件是什麼？

在回答題主這個問題的時候，我不由得往腳下瞧了一眼，我家的地板上是用100x100的正方形瓷磚鋪成的（不曉得，題主家的地板或牆壁是不是用瓷磚鋪成的）。在數學上，像這樣用形狀和大小相同的幾何圖形拼在一起，把平面鋪滿（既無空隙，又不重疊），就叫做鑲嵌，這種平面圖形就叫做鑲嵌圖形。

這麼說，正方形就是鑲嵌圖形囉。但常見的幾何圖形中，圓就不是鑲嵌圖形，生活中也沒見到哪家的瓷磚是圓形的。無論怎麼拼接，圓之間總留有空隙，不能把平面鋪滿，如下圖1中的陰影部分。

-----圖1----

我們不妨從最簡單的多邊形開始。先做一個實驗：用硬紙板剪裁一些全等的三角形，將它們拼在一起（如下圖2），其結果是它們能把平面鋪滿，相互間沒有空隙，沒有重疊，因此三角形是鑲嵌圖形。

-----圖2----

仔細分析圖2中，點A是6個角的公共頂點，並且這6個角分兩組，每一組的3個角拼在一起恰好是一個三角形的內角和180°，因而這6個角恰好拼成一個周角360°（相當於一個三角形的內角重複了兩次）。點B處也一樣喲！

因而，若一種多邊形在公共頂點處恰好拼成一個周角，則這種多邊形就是鑲嵌圖形。

因此，鑲嵌的條件是：一些全等（形狀相同，大小相等）的多邊形，在公共頂點處恰好拼成一個周角。

由以上分析可知，判斷一種多邊形是否是鑲嵌圖形：在具體操作上，一般來說，可以先看這種多邊形的內角和能否被360°整除。

分以下兩種情況：

比如三角形的內角和為180°，360°/180°=2，因此，任意三角形是鑲嵌圖形；

四邊形的內角和為360°，剛好被360°整除為1，因此，任意四邊形是鑲嵌圖形；

因為多邊形的內角和

=（n-2）180°，

360°/（n-2）180°

=2/(n-2)

=整數，

則n-2=1或2，

即n=3或4，

所以任意多邊形中，只有任意三角形和任意四邊形是鑲嵌圖形。

比如，任意五邊形。因為五邊形的內角和為540°，不可能讓它的每一個內角在公共頂點處不重疊地只出現一次，而且即便是選擇其部分內角，也很難保證拼成一個周角，因而任意五邊形不是鑲嵌圖形，但是有些錦旗狀的五邊形又是鑲嵌圖形（如圖3）

-----圖3----

任意六邊形也不是鑲嵌圖形，但是正六邊形（各邊相等，各角都等於120°）又是鑲嵌圖形（如：蜂巢，圖4）

-----圖4----

常見的鑲嵌圖形：任意三角形，任意四邊形，正六邊形（其他一些特殊六邊形），特殊的五邊形以及一些其他特殊的多邊形。

判斷鑲嵌圖形的原則是：公共頂點處拼成周角。

具體操作：先看內角和能否被360°整除，再看還有無其他特殊條件能否滿足上述原則。