表示隨機現象（在一定條件下,並不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象）各種結果的變數（一切可能的樣本點）.例如某一時間內公共汽車站等車乘客人數,電話交換臺在一定時間內收到的呼叫次數等等,都是隨機變數的例項.　　一個隨機試驗的可能結果（稱為基本事件）的全體組成一個基本空間Ω.隨機變數X是定義在基本空間Ω上的取值為實數的函式,即基本空間Ω中每一個點,也就是每個基本事件都有實軸上的點與之對應.例如,隨機投擲一枚硬幣,可能的結果有正面朝上,反面朝上兩種,若定義X為投擲一枚硬幣時正面朝上的次數,則X為一隨機變數,當正面朝上時,X取值1；當反面朝上時,X取值0.又如,擲一顆骰子,它的所有可能結果是出現1點、2點、3點、4點、5點和6點,若定義X為擲一顆骰子時出現的點數,則X為一隨機變數,出現1,2,3,4,5,6點時X分別取值1,2,3,4,5,6.　　有些隨機現象需要同時用多個隨機變數來描述.例如,子彈著點的位置需要兩個座標才能確定,它是一個二維隨機變數.類似地,需要n個隨機變數來描述的隨機現象中,這n個隨機變數組成n維隨機向量.描述隨機向量的取值規律,用聯合分佈函式.隨機向量中每個隨機變數的分佈函式,稱為邊緣分佈函式.若聯合分佈函式等於邊緣分佈函式的乘積,則稱這些單個隨機變數之間是相互獨立的.獨立性是機率論所獨有的一個重要概念.　　在不同的條件下由於偶然因素影響,其可能取各種不同的值,具有不確定性和隨機性,但這些取值落在某個範圍的機率是一定的,此種變數稱為隨機變數.隨機變數可以是離散型的,也可以是連續型的.如分析測試中的測定值就是一個以機率取值的隨機變數,被測定量的取值可能在某一範圍內隨機變化,具體取什麼值在測定之前是無法確定的,但測定的結果是確定的,多次重複測定所得到的測定值具有統計規律性.隨機變數與模糊變數的不確定性的本質差別在於,後者的測定結果仍具有不確定性,即模糊性.

無論是連續型還是離散型的隨機變數，其分佈函式的定義域都是負無窮到正無窮，分佈函式是在整個實數域裡討論隨機變數取值的情況，如果只是非負域裡討論，那隨機變數取負數時的情況怎麼辦？比如在負5到負3裡隨機的取一個實數，隨機變數不是取負數嗎？注意分佈函式的定義域是隨機變數取值的範圍 不是它機率的範圍！