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  • 1 # 使用者8506122817582

    關於理髮師悖論,主流的解釋是:不存在「既只為不給自己刮鬍子的人刮鬍子,又堅守自己的諾言」這樣的人。但這個解答,在我看來是錯誤的,或者起碼是不到位的。《韓非子》裡有這樣一個故事:楚人有鬻盾與矛者,譽之曰:“吾盾之堅,物莫能陷也。”又譽其矛曰:“吾矛之利,於物無不陷也。”或曰:“以子之矛陷於之盾,何如?”其人弗能應也。對於這個故事,我們都很清楚地知道,之所以會出現矛盾,是因為這位楚人過分誇大他的予與盾。關於該予是否能刺穿該盾,這位楚人給出了自相矛盾的說法。因此,對於該予是否能刺穿該盾,這位楚人並沒有給出定義。而對於該矛是否能刺穿其他盾,不管對與錯,這位楚人給出了確定的答案。我們讀完這個故事,並不會認為,楚人的矛與盾不能存在。或者認為,這位(賣這樣的矛與盾的)楚人不能存在,或者更荒唐地認為,《韓非子》這本書並不存在。其實,邏輯矛盾說明的是,書中的楚人對於矛與盾給出的說明是矛盾的。然而,到了近代,又有了一個類似的悖論,我們卻給出了奇怪的答案。這就是著名的“理髮師悖論”,在一個村子裡有一位理髮師,這位理髮師聲稱:“給而且只給那些不給自己理髮的人理髮”。現在問理髮師是否要給自己理髮。如果理髮師不給自己理髮,那麼根據定義,他要給自己理髮;如果理髮師給自己理髮,那麼根據定義,他不能給自己理髮。蒯因在其《悖論的方式》(1961)給出的解悖方案,後來成為主流認同的方案。蒯因認為,這個矛盾表明村裡沒有這樣一位理髮師。然而奇怪的是,有沒有這樣一位理髮師,顯然是一個經驗問題。透過這樣的邏輯推理與概念分析,居然可以證明或者否證一個經驗問題。這是十分奇怪的事情。蒯因自己也覺得奇怪,但是他更相信概念分析的能力。然而,概念分析的能力真的這麼強大嗎,強大到可以幫助我們證明或者否證經驗命題嗎?我們想要探討的是,邏輯推理與概念分析的能力界限在哪裡,邏輯矛盾可以告訴我們什麼。反證法是藉助矛盾的論證方法,首先假設前提成立,然後進行邏輯推理與概念分析,進而得到邏輯矛盾,由此證明前提不成立。然而在這個證明過程中,我們需要思考的是,邏輯矛盾是來自整個推理鏈條,並不是僅僅來自於前提。在這個推理鏈條之中,隱藏著潛在的前提與潛在的規則。錯誤的位置究竟在哪裡,需要我們對於整個推理鏈條的仔細觀察與反覆推敲。我們先來看一個錯誤使用反證法的例子。村子裡有一位理髮師,他聲稱:“他給自己理髮當且僅當他不給自己理髮”,由此可以得出這樣一位理髮師不存在。論證過程如下:假設村子裡有如此一位理髮師。如果他要給自己理髮,根據他的規則,他不給自己理髮。如果他不給自己理髮,根據他的規則,他要給自己理髮。矛盾。因此假設不成立,如此一位理髮師不存在。這個論證過程是錯誤的,因為矛盾並不是來源於理髮師存在這個前提。其實,規則對於“理髮師要不要給自己理髮” 沒有定義,只是給出了一個矛盾式。如果認為存在定義,就會產生矛盾。這才是矛盾的根源。所以,矛盾說明的是理髮師並沒有為“是否給自己理髮”給出規則。再來看蒯因的論證過程:假設村子裡有如此一位理髮師。如果他要給自己理髮,根據他的規則,他不給自己理髮。如果他不給自己理髮,根據他的規則,他要給自己理髮。矛盾。因此假設不成立,如此一位理髮師不存在。這個論證過程同樣是錯誤的,因為矛盾並不是來源於理髮師存在這個前提。其實,規則對於“理髮師要不要給自己理髮” 沒有定義,只是給出了一個矛盾式。如果認為存在定義,就會產生矛盾。這才是矛盾的根源。所以,矛盾說明的是理髮師並沒有為“是否給自己理髮”給出規則。上世紀的羅素悖論等一系列悖論,引起了對於數學基礎的普遍懷疑,這就是第三次數學危機。似乎清楚簡單地推理,卻推匯出了矛盾。“是不是整個數學都出現了問題?”,這是當時數學家普遍的擔心。維特根斯坦評論道:這是一種“出於迷信的恐懼”。事實上,矛盾來自於推理鏈條,矛盾也只涉及推理鏈條所過之處。這並不是整體的問題,而只是區域性的問題。所以,矛盾並不可怕。矛盾說明的是,我們對於一些概念和規則的使用存在一些模糊和矛盾之處。我們所要做的事情就是,看清楚這些概念和規則的錯誤使用,重新規定這些概念和規則的使用方法。以下棋為例,維特根斯坦說道:“可以設想遊戲中的例子,一個規則是說:在某種條件下,相關的棋子必定被吃掉。而另一個規則則是說:在這種情況下,不能吃馬。如果相關的棋子恰恰就是馬,規則就發生了矛盾;我不知道我該做什麼。在那種情況下,我們做什麼呢?很簡單:我將引入新的規則,以此來解決衝突。”,他又說:“我認為,如果數學的遊戲規則出現了矛盾,那麼補救措施就像是一件世界上最簡單的事情:我們只需要對使規則陷入衝突的那種情況進行重新規定,事情就算了結。”舉個例子,就像一開始根據乘法來定義除法a/b=c iff a=b*c,就會得出0/0=2=3這樣的矛盾。怎麼解決這裡的矛盾呢?難道要取消所有的乘法?當然不是了,只需要在這個地方重新定義一下:0不能作除數。問題就解決了。所以,對於悖論的解決,並不需要觸動整個數學基礎,而只是就悖論發生之處重新制定一些規則。類似的問題,也是類似地處理,比如對角線方法 。參考文獻:1、莊朝暉,基於對角線引理和維特根斯坦思想對於悖論的分析,第六屆全國分析哲學學術研討會,山西大學,中國,2010年8月(入選《中國分析哲學 2010》,中國現代外國哲學學會分析哲學專業委員會編,浙江大學出版社,2011年10月,67頁-76頁)2、 莊朝暉,關於對角線方法和停機問題的評論,第五屆兩岸邏輯教學與研究學術會議,重慶西南大學,2012年4月.

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