我記得用的是反證法。

對於任意兩個圓，周長C1、C2，直徑d1、d2。我們要證明C1/d1=C2/d2。

這裡要用到一些已知的結論：

1、圓內接正多邊形的周長小於圓的周長。應該不難證明，因為圓內接正多邊形的頂點間連線是直線，而圓的頂點間連線是弧線，兩點之間直線最短，所以圓的周長大於內接多邊形的周長。

2、圓內接正多邊形的周長和半徑的比為定值。這可以用相似形證明。

C1/d1=C2/d2，等價於C1/C2=d1/d2。

假設C1/C2不等於d1/d2。

我們不妨設C1/C2>d1/d2，此時存在另一個數C3，使C3/C2=d1/d2。顯然，C3<C1。

我們做圓1的內接正多邊形p，讓它的周長P>C3。雖然P必然小於C1，但只要p的邊數足夠多，一定能找到介於C1與C3之間的值。顯然P/C2>d1/d2

在圓2中也做同樣邊數的內接正多邊形，周長為Q。圓1和圓2中的兩個正多邊形是相似的。根據相似形的性質我們知道，P/Q=d1/d2。

因為P/C2>d1/d2，而P/Q=d1/d2，我們可以得出，Q>C2。而Q是圓2內接正多邊形的周長，必然小於圓2的周長C2。所以假設不成立。

所以C1/C2=d1/d2。既圓周率是個常數。