是三個向量的混合積為零；

abc＝（aXb）·c；

兩個向量a，b叉乘，得到第三個向量d，則d垂直a、b所構成平面；

所以c與a、b共面的話，則c垂直d點乘為零，即abc＝0．

有向量a，b，c，根據混合積的幾何意義可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜為稜的平行六面體體積．

既然行列式為0，說明體積為0．體積為0可以理解成是高為0，高為0那麼就說明是平面圖形，abc共面．

當共面的時候a×b是與abc所在平面垂直的，那麼a×b與c垂直，所以點乘為0。

從而混合積（a，b，c）的符號是正還是負取決於∠（a×b，c）是銳角還是鈍角，即a×b與c是指向a。

b所在平面的同側還是異側，這相當於a，b，c三個向量依序構成右手系還是左手系”，而混合積（a，b，c）就是一個三階行列式。

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舉例：

已知以ABC三個向量為稜的平行六面體，怎麼算它的體積？向量混合積不會算，知道V平行六面體＝ABC三個向量積的，行列式：

解：

用向量混合積算．體積V＝A點乘（B叉乘C）。

設A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。

V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。

3×3行列式“＼”方向的數相乘相加減去“／”方向的數相乘相減。