1，等差數列

an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)

Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2，等比數列

an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)

Sn=(a1(1-q^n))/1-q

擴充套件材料

思路

基本思路與方法： 複合變形為基本數列（等差與等比）模型 ； 疊加消元 ；連乘消元

思路一： 原式複合 （ 等比形式）

可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理①式 後得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 這個式子與原式對比可得，

ζ - A*ζ = B

即解出 ζ = B / (1-A)

回代後，令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =A*bn , 即化為了一個以（a1 - ζ )為首項，以A為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 {an} 的通項公式。

思路二： 消元複合（消去B）

由 an+1 = A *an + B ········☉ 有

an = A* an-1 +B ··········◎

(其中 為關於n的函式）的式子， 進而使用疊加方法可求出 an。