一、平面一般力系的平衡條件 平面力系平衡的必要與充分條件是：力系的主向量和力系對簡化中心的主矩同時都為零
平面力系的平衡方程
根據主向量和主矩的解析
表示式得
1.基本形式
此組方程中兩個投影座標軸x軸、y軸可以任意選擇但兩軸不能相互平行,取矩式中的矩心可以任意選擇
注意：該組方程只有三個獨立方程,只能求解三個未知數
2.二矩式
條件：x軸不垂直AB連線
證明：用篩選法
圖4-42
3.三矩式
條件：A、B、C不共線
其證明可仿照二矩式的證明自行完成
三組平衡方程式都可用來解決平面力系的平衡問題.究竟選用哪一組形式要視具體情況確定,以簡便、易算、快捷為前提
但無論採用哪一種平衡方程式形式都只能求出三個未知數或建立三個未知數之間的關係.解題時一般說來,應力求所寫出的每一個方程式中只含一個未知數
物體系統的平衡
前面介紹的大部分為單個物體的平衡問題,但在工程實際中很多機構和結構都是由若干個物體透過約束組成的系統,稱為物體系統或剛體系統 (複合體)
在研究物體系統的平衡問題時,不僅需要求出外界作用於系統的外力,有時還需要求出系統內各物體之間相互作用的內力
1.內力與外力
外力：外界物體作用於系統的力,包括主動力和約束反力
圖4-43
內力：系統內部各物體間相互作用的力
圖4-44
圖4-45
注意
①系統的內力、外力是個相對的概念,它與所取的研究物件有關.同一個力,由於所取研究物件不同,可以是內力,也可以是外力
圖4-46
②內力成對出現,它不影響物系的平衡,所以整體受力圖中一定不能畫出
2.求解物體系統平衡問題的基本原則
若整個物體系統平衡時,則其中任何一個物體或其中幾個物體的組合也都處於平衡
所以求解物體系統平衡問題時,可以取整體,也可以取其中一部分或單個物體來研究
適當選取研究物件,靈活運用平衡方程式是正確迅速求解物體系統平衡的又一關鍵
3.靜定、靜不定的概念
所考察問題未知量的數目恰好等於獨立平衡方程的數目,這些未知量就可全部由平衡方程求得,這類問題稱為靜定問題
如果所考察問題未知量的數目多於獨立平衡方程的數目,僅僅用平衡方程就不可能完全求得那些未知量,這類問題稱為靜不定問題
圖4-47
圖4-48
靜不定問題並不是不能解決的,而只是僅用平衡方程不能解決的問題.如果考慮到物體受力後的變形,在平衡方程之外,再列出某些補充方程,問題也就可以解決
約定對單一物體和剛體系統的整體圖可以在原圖上畫受力圖,否則不可以
一、平面一般力系的平衡條件 平面力系平衡的必要與充分條件是：力系的主向量和力系對簡化中心的主矩同時都為零
平面力系的平衡方程
根據主向量和主矩的解析
表示式得
1.基本形式
此組方程中兩個投影座標軸x軸、y軸可以任意選擇但兩軸不能相互平行,取矩式中的矩心可以任意選擇
注意：該組方程只有三個獨立方程,只能求解三個未知數
2.二矩式
條件：x軸不垂直AB連線
證明：用篩選法
圖4-42
3.三矩式
條件：A、B、C不共線
其證明可仿照二矩式的證明自行完成
三組平衡方程式都可用來解決平面力系的平衡問題.究竟選用哪一組形式要視具體情況確定,以簡便、易算、快捷為前提
但無論採用哪一種平衡方程式形式都只能求出三個未知數或建立三個未知數之間的關係.解題時一般說來,應力求所寫出的每一個方程式中只含一個未知數
物體系統的平衡
前面介紹的大部分為單個物體的平衡問題,但在工程實際中很多機構和結構都是由若干個物體透過約束組成的系統,稱為物體系統或剛體系統 (複合體)
在研究物體系統的平衡問題時,不僅需要求出外界作用於系統的外力,有時還需要求出系統內各物體之間相互作用的內力
1.內力與外力
外力：外界物體作用於系統的力,包括主動力和約束反力
圖4-43
內力：系統內部各物體間相互作用的力
圖4-44
圖4-45
注意
①系統的內力、外力是個相對的概念,它與所取的研究物件有關.同一個力,由於所取研究物件不同,可以是內力,也可以是外力
圖4-46
②內力成對出現,它不影響物系的平衡,所以整體受力圖中一定不能畫出
2.求解物體系統平衡問題的基本原則
若整個物體系統平衡時,則其中任何一個物體或其中幾個物體的組合也都處於平衡
所以求解物體系統平衡問題時,可以取整體,也可以取其中一部分或單個物體來研究
適當選取研究物件,靈活運用平衡方程式是正確迅速求解物體系統平衡的又一關鍵
3.靜定、靜不定的概念
所考察問題未知量的數目恰好等於獨立平衡方程的數目,這些未知量就可全部由平衡方程求得,這類問題稱為靜定問題
如果所考察問題未知量的數目多於獨立平衡方程的數目,僅僅用平衡方程就不可能完全求得那些未知量,這類問題稱為靜不定問題
圖4-47
圖4-48
靜不定問題並不是不能解決的,而只是僅用平衡方程不能解決的問題.如果考慮到物體受力後的變形,在平衡方程之外,再列出某些補充方程,問題也就可以解決
約定對單一物體和剛體系統的整體圖可以在原圖上畫受力圖,否則不可以