1、指算
遠古時代,從人類社會開始形成的時候起,人就不可避免地要和數打交道.在茹毛飲血的原始社會,狩獵,採集野果是人類賴以生存的手段.伴隨著生存鬥爭,自然而然地產生了;多與少;有與無;等最早的數學萌芽,數的概念就此應運而生了.人們對數的認識是和計數的需要分不開的.計數,應該有計數工具的幫助才不容易出錯.那時候又有什麼計數工具呢 原來,人的雙手就是最古老最現成的計數工具.最初,人們用一隻手錶示一,兩隻手表示二,等等.由於人類文明發展的不平衡,在澳洲的原始森林中至今還有停滯於這種發展水平的原始部落.他們一般人只知道一,二,三.即使部落中的;聰明人;,充其量也只知道四和五.再多,他們一概稱之為好多好多;.這其實就是人類遠古狀態的再現,可以看作是活化石.隨著狩獵水平的提高,接觸的數也多了起來.人們覺得有必要進一步用一個手指代表一,五個手指代表五,來一五一十地計數.於是,數的範圍得到了擴大.用手指還可以做一些簡單的加減法運算呢!
用手指計數固然很方便,可是不能長時間保留,它們還得幹活呀!何況,它們能表示的物體個數也很有限.我們不是常用屈指可數表示東西少得可憐嗎 於是,有人想到了用小石塊,小木塊等表示數.小石塊,小木塊等不僅能計數,還能做簡單的加減法.這無疑是一個進步.
2、結繩計數
石塊,木塊等物雖然能計數,可是不太保險稍不留意,一腳碰著就亂了套.於是我們的祖先又創造了一些更為牢靠的計數方法.結繩計數就是華夏祖先較早的一種創造.在世界各地區,幾乎都有過結繩計數的歷史.它出現早於任何的文字，因此對於它被髮明的時間和地點都找不到記載。結繩就是指以繩子上打結的數量來表示事物的多少，同時結的大小和形狀都可以用來表達不同的含義。中國上古時期的“結繩記事”法，史書上有很多記載。漢朝鄭玄的《周易注》中記載：“古者無文字，結繩為約，事大，大結其繩，事小，小結其繩。”《九家易》中也說：“古者無文字，這種計數方法在沒有掌握文字的民族中曾經被廣泛地採用，有些一些民族甚至一直沿用至今。根據記載，韃靼族在宋代時仍沒有掌握文字，每當發生戰爭要調發軍馬時，就在草上打結，然後派人火速傳達，有多少結就表示要調多少軍馬。現在一些秘魯的牧羊人，還在用這種方法計算牲口。
3、籤籌記數
比結繩記數稍晚一些，古代的先民又發明了用籤籌記數的方法，即在骨片、木片或竹片上做上標記或刻痕，以此來表示數目的多少。漢朝劉煦在《釋名釋書契》中說：“契，刻也，刻識其數也。”說明契刻的目的主要是用來記錄數目。人們在訂立契約關係時，數目是最重要的，也是最容易引起爭端的因素，於是，人們就用契刻的方法，將數目用一定線條作符號，刻在竹片或木片上，作為雙方的“契約”。這就是古時的“契”。 後來人們把契從中間分開，分作兩半，雙方各執一半，以兩者吻合為憑。《列子說符》裡記載著這樣一個故事：有一個宋華人，在路上拾到別人遺失的契，回到家中便把契藏了起來，並偷偷數契上刻的齒數，因為為這些齒代表的錢數不少，非常高興，情不自禁的對鄰居說：“我快要發財了。”這段故事說明古代的契上刻的是數目，主要用來作為債務的憑證。
4、黏土製的證物
使用黏土製的證物。這類證物從八千年開始就被廣泛地使用了．公元前8000年至前4400年間使用的初期證物，形狀簡單，並以不同形狀代表不同類的物體．例如，一個卵形的證物表示一罐油，而一個小球形的證物代表一升穀物．公元前4400年以後，人們設計並使用了更多形狀的證物，證物上面的標記也越來越多，越來越複雜．在農耕時代的早期(公元前8000年至前3100年)，證物與被說明的物品之間形成一對一的關係．
5、算籌
到了周代，發明了當時最先進的計算工具——算籌。這是一種用竹、木或骨製成的顏色不同的小棍。一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。需要計數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。
在算籌記數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。 算籌的出現年代已經不可考，但據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具。
中國古代數學家祖沖之，就是用算籌計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一結果比西方早一千年。
1、指算
遠古時代,從人類社會開始形成的時候起,人就不可避免地要和數打交道.在茹毛飲血的原始社會,狩獵,採集野果是人類賴以生存的手段.伴隨著生存鬥爭,自然而然地產生了;多與少;有與無;等最早的數學萌芽,數的概念就此應運而生了.人們對數的認識是和計數的需要分不開的.計數,應該有計數工具的幫助才不容易出錯.那時候又有什麼計數工具呢 原來,人的雙手就是最古老最現成的計數工具.最初,人們用一隻手錶示一,兩隻手表示二,等等.由於人類文明發展的不平衡,在澳洲的原始森林中至今還有停滯於這種發展水平的原始部落.他們一般人只知道一,二,三.即使部落中的;聰明人;,充其量也只知道四和五.再多,他們一概稱之為好多好多;.這其實就是人類遠古狀態的再現,可以看作是活化石.隨著狩獵水平的提高,接觸的數也多了起來.人們覺得有必要進一步用一個手指代表一,五個手指代表五,來一五一十地計數.於是,數的範圍得到了擴大.用手指還可以做一些簡單的加減法運算呢!
用手指計數固然很方便,可是不能長時間保留,它們還得幹活呀!何況,它們能表示的物體個數也很有限.我們不是常用屈指可數表示東西少得可憐嗎 於是,有人想到了用小石塊,小木塊等表示數.小石塊,小木塊等不僅能計數,還能做簡單的加減法.這無疑是一個進步.
2、結繩計數
石塊,木塊等物雖然能計數,可是不太保險稍不留意,一腳碰著就亂了套.於是我們的祖先又創造了一些更為牢靠的計數方法.結繩計數就是華夏祖先較早的一種創造.在世界各地區,幾乎都有過結繩計數的歷史.它出現早於任何的文字，因此對於它被髮明的時間和地點都找不到記載。結繩就是指以繩子上打結的數量來表示事物的多少，同時結的大小和形狀都可以用來表達不同的含義。中國上古時期的“結繩記事”法，史書上有很多記載。漢朝鄭玄的《周易注》中記載：“古者無文字，結繩為約，事大，大結其繩，事小，小結其繩。”《九家易》中也說：“古者無文字，這種計數方法在沒有掌握文字的民族中曾經被廣泛地採用，有些一些民族甚至一直沿用至今。根據記載，韃靼族在宋代時仍沒有掌握文字，每當發生戰爭要調發軍馬時，就在草上打結，然後派人火速傳達，有多少結就表示要調多少軍馬。現在一些秘魯的牧羊人，還在用這種方法計算牲口。
3、籤籌記數
比結繩記數稍晚一些，古代的先民又發明了用籤籌記數的方法，即在骨片、木片或竹片上做上標記或刻痕，以此來表示數目的多少。漢朝劉煦在《釋名釋書契》中說：“契，刻也，刻識其數也。”說明契刻的目的主要是用來記錄數目。人們在訂立契約關係時，數目是最重要的，也是最容易引起爭端的因素，於是，人們就用契刻的方法，將數目用一定線條作符號，刻在竹片或木片上，作為雙方的“契約”。這就是古時的“契”。 後來人們把契從中間分開，分作兩半，雙方各執一半，以兩者吻合為憑。《列子說符》裡記載著這樣一個故事：有一個宋華人，在路上拾到別人遺失的契，回到家中便把契藏了起來，並偷偷數契上刻的齒數，因為為這些齒代表的錢數不少，非常高興，情不自禁的對鄰居說：“我快要發財了。”這段故事說明古代的契上刻的是數目，主要用來作為債務的憑證。
4、黏土製的證物
使用黏土製的證物。這類證物從八千年開始就被廣泛地使用了．公元前8000年至前4400年間使用的初期證物，形狀簡單，並以不同形狀代表不同類的物體．例如，一個卵形的證物表示一罐油，而一個小球形的證物代表一升穀物．公元前4400年以後，人們設計並使用了更多形狀的證物，證物上面的標記也越來越多，越來越複雜．在農耕時代的早期(公元前8000年至前3100年)，證物與被說明的物品之間形成一對一的關係．
5、算籌
到了周代，發明了當時最先進的計算工具——算籌。這是一種用竹、木或骨製成的顏色不同的小棍。一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。需要計數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。
在算籌記數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。 算籌的出現年代已經不可考，但據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具。
中國古代數學家祖沖之，就是用算籌計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一結果比西方早一千年。