瀉藥把質點在橢圓上運動投影到圓周上，對應的速度加速度都滿足相應的投影關係。具體方法如下：設：圓柱橫截面圓的半徑為R，橢圓E所在平面為π，圓C所在平面為π"，π與π"所成二面角為θ，分別在π與π"中建立如下平面直角座標系，即xOy與x"O"y"橢圓的頂點A，B，C，D沿圓柱中軸線方向投影到圓上點A"，B"，C"，D"；π的座標原點O沿圓柱中軸線方向投影到π"的座標原點O"。所以x軸與x"軸的夾角為θ；y軸與y"軸平行。設π內點(x,y)沿圓柱軸線方向投影到π"內點(x",y")，那麼有設有質點p在π內運動，那麼p沿圓柱中軸線方向投影到π"內的點p"在π"內運動。由於θ是常數，p與p"對應的位置、速度、加速度座標分別滿足以下關係橢圓E的長半軸和短半軸分別為a=R/cosθ，b=R，所以其方程為圓C的半徑為R，所以其方程為設質點p被約束在橢圓E上運動，所以投影點p"在圓C上運動，考慮到p"的運動由p決定，現在要求p的運動使得p"沿圓C朝逆時針方向以線速度v做勻速圓周運動，那麼根據圓周運動的知識，p"的向心加速度大小為a"_n=v2/R。設時刻t，p點座標如下所以p"座標為p"的速度v"沿圓切線方向與半徑方向垂直，v"的座標為利用速度座標的變換關係，得出p的速度v的座標為p"的加速度a"實際上就是其向心加速度a"_n，a"_n與速度方向垂直，沿半徑方向指向圓心，a"座標為利用加速度座標的變換關係，得出p的加速度a的座標為注意，這個結果說明p的加速度指向原點。以上我們得到了p的速度和加速度的座標用p的位置座標計算的表示式。p沿橢圓E的運動可以用其沿橢圓E的曲率圓上的圓周運動代替，沿曲率圓的圓周運動的線速度等於p的沿橢圓運動的的速度的大小。設曲率圓半徑為ρ，p沿曲率圓運動的向心加速度大小為a_n，那麼一方面a_n等於p的加速度在運動軌跡的法線方向(即與切線垂直的方向，也是與速度垂直的方向)的投影，另一方面a_n又可以利用圓周運動向心加速度公式計算，所以就有下面的等式由該等式解出，並帶入p的速度和加速度座標的表示式透過計算得到考慮到以下兩個關係最終得到橢圓的曲率半徑ρ和座標(x,y)的關係在長半軸和短半軸的頂點處，即(±a,0)(0,±b)處，橢圓的曲率半徑為

主要是橢圓長軸上兩端點的曲率半徑如何用橢圓半長軸a和半短軸b表示 ab/[(a^2*sint^2+b^2*cost^2)^(3/2)]x=acosty=bsintKmax=a/b^2Kmin=b/a^2