對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證明如下：
設四邊形ABCD的對角線AC和BD交於O，OA=OC，OB=OD。
∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（對頂角相等），OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（內錯角相等，兩直線平行）。
同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。
擴充套件資料：
平行四邊形的其他性質
1、平行四邊形的對邊是平行的（根據定義），因此永遠不會相交。
2、平行四邊形的面積是由其對角線之一建立的三角形的面積的兩倍。
3、平行四邊形的面積也等於兩個相鄰邊的向量交叉乘積的大小。
4、任何透過平行四邊形中點的線將該區域平分。
5、任何非簡併仿射變換都採用平行四邊形的平行四邊形。
6、平行四邊形具有2階（至180°）的旋轉對稱性（如果是正方形則為4階）。如果它也具有兩行反射對稱性，那麼它必須是菱形或長方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射對稱，它是一個正方形。
7、平行四邊形的周長為2（a + b），其中a和b為相鄰邊的長度。
8、與任何其他凸多邊形不同，平行四邊形不能刻在任何小於其面積的兩倍的三角形。
9、在平行四邊形的內側或外部構造的四個正方形的中心是正方形的頂點。
10、如果與平行四邊形平行的兩條線與對角線並行構成，則在該對角線的相對側上形成的平行四邊形面積相等。
平行四邊形判定方法：
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證明如下：
設四邊形ABCD的對角線AC和BD交於O，OA=OC，OB=OD。
∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（對頂角相等），OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（內錯角相等，兩直線平行）。
同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。
擴充套件資料：
平行四邊形的其他性質
1、平行四邊形的對邊是平行的（根據定義），因此永遠不會相交。
2、平行四邊形的面積是由其對角線之一建立的三角形的面積的兩倍。
3、平行四邊形的面積也等於兩個相鄰邊的向量交叉乘積的大小。
4、任何透過平行四邊形中點的線將該區域平分。
5、任何非簡併仿射變換都採用平行四邊形的平行四邊形。
6、平行四邊形具有2階（至180°）的旋轉對稱性（如果是正方形則為4階）。如果它也具有兩行反射對稱性，那麼它必須是菱形或長方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射對稱，它是一個正方形。
7、平行四邊形的周長為2（a + b），其中a和b為相鄰邊的長度。
8、與任何其他凸多邊形不同，平行四邊形不能刻在任何小於其面積的兩倍的三角形。
9、在平行四邊形的內側或外部構造的四個正方形的中心是正方形的頂點。
10、如果與平行四邊形平行的兩條線與對角線並行構成，則在該對角線的相對側上形成的平行四邊形面積相等。
平行四邊形判定方法：
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）。