形如z=a+bi的數稱為複數（complex number)，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意實數）

我們將複數z=a+bi中的實數a稱為複數z的實部（real part)記作Rez=a 　　

實數b稱為複數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b. 　　

已知：當b=0時，z=a，這時複數成為實數 　　

當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。

定義：將複數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該複數的模，記作∣z∣ 　　

即對於複數z=a+bi，它的模 　　∣z∣=√（a^2+b^2) 　　

複數的集合用C表示，實數的集合用R表示，顯然，R是C的真子集。 　　

複數集是無序集，不能建立大小順序。

共軛複數

　　定義：對於複數z=a+bi，稱複數z"=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等，虛部（虛部不等於0）互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate complex number）。複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一橫線即共軛符號。 　　根據定義，若z=a+bi(a，b∈R），則 zˊ=a－bi（a,b∈R）。共軛複數所對應的點關於實軸對稱。兩個複數：x+yi與x-yi稱為共軛複數,它們的實部相等，虛部互為相反數.在複平面上。表示兩個共軛複數的點關於X軸對稱.而這一點正是"共軛"一詞的來源。兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫樑，這橫樑就叫做"軛".如果用Z表示X+Yi，那麼在Z字上面加個"一"就表示X-Yi，或相反。 　　共軛複數有些有趣的性質：　 　　︱x+yi︱=︱x-yi︱ 　　(x+yi)*(x-yi)=x²+y²=︱x+yi︱²=︱x-yi︱²

四則運演算法則

　　若複數z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，則 　　z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i， 　　（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i， 　　（a+bi）÷（c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)i/(c^2+d^2) 　　其實兩複數相除，完全可以轉化為兩複數相乘：（a+bi）÷（c+di)=（a+bi）/(c+di），此時分子分母同時乘以分母c+di的共軛複數c-di即可。

複數加乘運算律

　　z1+z2=z2+z1；（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) ； z1z2=z2z1； z1(z2z3)=(z1z2)z3； z1 (z2+z3)=z1z2+z1z3

i的乘方

　　i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）

QQ1321219889 可以詳細給你講解

形如z=a+bi的數稱為複數（complex number)，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意實數）

我們將複數z=a+bi中的實數a稱為複數z的實部（real part)記作Rez=a 　　

實數b稱為複數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b. 　　

已知：當b=0時，z=a，這時複數成為實數 　　

當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。

定義：將複數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該複數的模，記作∣z∣ 　　

即對於複數z=a+bi，它的模 　　∣z∣=√（a^2+b^2) 　　

複數的集合用C表示，實數的集合用R表示，顯然，R是C的真子集。 　　

複數集是無序集，不能建立大小順序。

共軛複數

　　定義：對於複數z=a+bi，稱複數z"=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等，虛部（虛部不等於0）互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate complex number）。複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一橫線即共軛符號。 　　根據定義，若z=a+bi(a，b∈R），則 zˊ=a－bi（a,b∈R）。共軛複數所對應的點關於實軸對稱。兩個複數：x+yi與x-yi稱為共軛複數,它們的實部相等，虛部互為相反數.在複平面上。表示兩個共軛複數的點關於X軸對稱.而這一點正是"共軛"一詞的來源。兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫樑，這橫樑就叫做"軛".如果用Z表示X+Yi，那麼在Z字上面加個"一"就表示X-Yi，或相反。 　　共軛複數有些有趣的性質：　 　　︱x+yi︱=︱x-yi︱ 　　(x+yi)*(x-yi)=x²+y²=︱x+yi︱²=︱x-yi︱²

四則運演算法則

　　若複數z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，則 　　z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i， 　　（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i， 　　（a+bi）÷（c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)i/(c^2+d^2) 　　其實兩複數相除，完全可以轉化為兩複數相乘：（a+bi）÷（c+di)=（a+bi）/(c+di），此時分子分母同時乘以分母c+di的共軛複數c-di即可。

複數加乘運算律

　　z1+z2=z2+z1；（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) ； z1z2=z2z1； z1(z2z3)=(z1z2)z3； z1 (z2+z3)=z1z2+z1z3

i的乘方

　　i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）