如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示. 等差數列的通項公式為： an=a1+(n-1)d (1) 前n項和公式為： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 從(1)式可以看出,an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0. 在等差數列中,等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項. 且任意兩項am,an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式. 從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列,等等. 和＝（首項＋末項）*項數÷2 項數＝（末項-首項）÷公差＋1 首項=2和÷項數-末項末項=2和÷項數-首項項數=(末項－首項）/公差＋1 等差數列的應用：日常生活中,人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,長安等差數列進行分級. 若為等差數列,且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q). 若為等差數列,且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0.
如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示. 等差數列的通項公式為： an=a1+(n-1)d (1) 前n項和公式為： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 從(1)式可以看出,an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0. 在等差數列中,等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項. 且任意兩項am,an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式. 從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列,等等. 和＝（首項＋末項）*項數÷2 項數＝（末項-首項）÷公差＋1 首項=2和÷項數-末項末項=2和÷項數-首項項數=(末項－首項）/公差＋1 等差數列的應用：日常生活中,人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,長安等差數列進行分級. 若為等差數列,且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q). 若為等差數列,且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0.