一、 等差數列

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為：

an=a1+(n-1)d (1)

前n項和公式為：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬於正整數

從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項。

且任意兩項am，an的關係為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。

和＝（首項＋末項）×項數÷2

項數＝（末項-首項）÷公差＋1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+（項數-1）×公差

等差數列的應用：

日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別

時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。

若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。