解：

設數列{an}是等差數列，其公差為d,d≠0，根據等差數列的定義：

an - a(n-1) = d

∴a2- a1= d

a3 - a2 = d

a4 - a3 = d

.....

an - a(n-1) = d

上述各式相加：

an - a1 = (n-1)d

即：an = a1 + (n-1)d

令Sn = a1 + a2 +.....+ an

根據an = a1 + (n-1)d，易知，

a(n-k) + a(k+1) = a1+(n-k-1)d+a1+kd

=2a1+(n-1)d ，其中k = 0,1,2,3...n-1

當n固定不變時，上式為定值

因此：

Sn = a1 + a2 + a3 +.....+ an

Sn = an + a(n-1)+........+ a1

上式相加：

2Sn= n[2a1+(n-1)d]

Sn=na1 + n(n-1)d/2

根據an = a1 + (n-1)d

上式也可寫成：

Sn =n(a1+an)/2