全錯位排列：即被著名數學家尤拉(Leonhard Euler，1707－1783)稱為組合數論的一個妙題的“裝錯信封問題”。

　　“裝錯信封問題”是由當時最有名的數學家約翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667－1748)的兒子丹尼爾·伯努利(DanidBernoulli，1700－1782)提出來的，大意如下：

　　一個人寫了n封不同的信及相應的n個不同的信封，他把這n封信都裝錯了信封，問都裝錯信封的裝法有多少種？

　　公式證明

　　n個相異的元素排成一排a1，a2，...，an。則ai(i=1，2，...，n)不在第i位的排列數為：

　　證明：

　　設1，2，...，n的全排列t1，t2，...，tn的集合為I,而使ti=i的全排列的集合記為Ai(1

　　則Dn=|I|-|A1∪A2∪...∪An|.

　　所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|.

　　注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，...，|A1∩A2∩...∩An|=0!=1。

　　由容斥原理：

　　Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|=n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-C(n,3)(n-3)!+...+(-1)^nC(n,n)*0!

　　=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)